拉格朗日数乘法及其应用

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1、毕业设计中文题目拉格朗日数乘法及其应用英文题目LagrangeMultiplicationandItApplications院系：应用数学学院年级专业：09信息与计算科学姓名：马洪斌学号：0910012103指导教师：张夏苇职称：讲师2013年04月15日毕业设计（论文）诚信声明书本人郑重声明：在毕业设计（论文）工作中严格遵守学校有关规定，恪守学术规范；我所提交的毕业设计（论文）是本人在张夏苇指导教师的指导下独立研究、撰写的成果，设计（论文）中所引用他人的文字、研究成果，均已在设计（论文）中加以说明；在本人的毕业设

2、计（论文）中未剽窃、抄袭他人的学术观点、思想和成果，未篡改实验数据。本论文（论文）和资料若有不实之处，本人愿承担一切相关责任。学生签名：2013年月日拉格朗日数乘法及其应用【摘要】本论文介绍了拉格朗日数乘法的一些相关定义、性质、定理，根据这些相关概念，总结了国内外对拉格朗日数乘法的一些重要应用。本论文对拉格朗日数乘法的研究由浅到深，从条件极值问题的求解、不等式的证明、几何中问题应用拉格朗日数乘法的巧妙换算，到构造拉格朗日函数选择合理销售价格、消费者怎样利用拉格朗日数乘法来选择支付得起的最佳消费方式，再到拉格朗日数乘

3、法的推广——K-T条件以及K-T条件如何解决一些带有非负约束的线性规划问题，这些应用很好的说明了拉格朗日数乘法的现实意义。【关键词】拉格朗日数乘法，最佳消费束，效用函数，K-T条件，最优价格IILagrangemultiplicationanditsapplications【Abstract】Thepaperintroducesthedefinitions,propertiesandtheoremsoftheLagrangemultiplication.Basedontheserelatedconcepts,the

4、authorsumsupsomeimportantapplicationsoftheLagrangemultiplication.athomeandabroad.ThedesignoftheLagrangemultiplicationisfromshallowtodeep.Solvingofconditionalextremevalueproblem,proofofinequalities,geometryproblems,constructingLagrangefunctioninordertoselectare

5、asonablesalesprice,consumerschoosethebestconsumptionpatternsthattheycanaffordbytheLagrangemultiplication,thepromotionoftheLagrangemultiplication-K-Tconditions,andsolvelinearprogrammingproblemswithnon-negativeconstraintsbyK-Tconditions.Theseapplicationsgiveagoo

6、ddescriptionofthepracticalmeaningoftheLagrangemultiplication.【KeyWords】TheLagrangemultiplication,Optimalconsumptionbundle,Utilityfunction,K-Tconditions,BestpricesII毕业设计目录中文摘要I英文摘要II第一章引言1第二章拉格朗日数乘法的相关概念2第三章Lagrange数乘法在数学中的应用33.1不等式的证明33.2条件极值的求解43.3条件极值转为矩阵特征值

7、最值6第四章Lagrange数乘法在几何中的应用8第五章Lagrange数乘法在经济学中的应用115.1最佳消费束115.2最优价格12第六章Lagrange数乘法的推广及其在运筹学中的应用14第七章总结与展望19致谢21参考文献2223毕业设计第一章引言在考虑函数的极值问题时，有时会对函数的自变量附加一些限定的条件。例如，求圆在双曲线之间最大值，就是在限制条件下的最大值，这就是条件极值[3]。对于等式约束条件下的求解极值，结合等式约束下取得最优解的条件，我们一般采用构造拉格朗日函数[4]，使等式约束条件下的求解极

8、值变成无约束求解极值[5]，这样就有利于我们的目标能顺利的进行。于是，就引入了拉格朗日数乘法，用这种方法来求条件极值点。拉格朗日数乘法是数学分析中的一种基本的数学方法，拉格朗日数乘法对解决条件极值问题有很重要的现实意义。例如，可以将Lagrange条件极值与特征值结合在一起，把求解目标函数的极值问题转化为求解方阵的特征值的最大值和最小值[6]，这样就降低了运