4参数logistic拟合算法

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1、4参数Logistic拟合算法详解1.方程形式：曲线形状：S型递增或递减。A1：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最大值；A0：x趋近于无穷大或无穷小时，y的最小值；X：曲线拐点；P：与拐点处曲线斜率相关2.拟合算法：高斯牛顿迭代法第一步：做Logit-Ln线性回归，求A1,A0,x和p的初值。此时x不能为0值，若输入的x有0值，则将其设为一小值（例如：0.00001）。首选将原方程变形为如下线性形式：将A0的初值设为输入的y值的最大值加1，A1的初值设为输入的y值的最小值减0.1。通过简单的直线拟合即可求出p和x0的初值。第二步：对Logistic方程

2、四个参数求偏微分，得到y对给定系数的增量（△A1,△A2,△x,△p）的泰勒级数展开式。泰勒级数展开式为：由此，将曲线回归转化为多元线性回归，通过迭代计算，得到四个参数的变量△A1,△A2,△x,△p，逐步修正四参数的值。多元线性回归与多项式拟合方法相同，具体步骤如附录流程图所示。每一次迭代可计算出参数变量值，新的参数值为原参数值与变量值的叠加。第三步：为保证迭代收敛，在计算相关系数时，引入一系数a，初值设为2，将a与参数的变量矩阵相乘，计算相关系数。a=a/2，循环10次，每次a的值减半。取循环中得到的相关系数最大的变量矩阵[△A1,△A2,△x,

3、△p]。第四步：默认总的迭代次数为1000次，或者当相关系数不再减小时，则迭代停止。返回得到的四参数值。附录：直线拟合和多项式拟合计算流程。