Logistic回归分类算法.doc

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1、Logistic回归分类算法：什么是回归？用一条直线对这些点进行拟合，这个过程就称作回归；Logistic回归进行分类的主要思想是：根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行回归。 一个例子：假设有一个房屋销售的数据如下：面积(m^2)销售价钱（万元）12325015032087160102220……    这个表类似于北京5环左右的房屋价钱，我们可以做出一个图，x轴是房屋的面积。y轴是房屋的售价，如下：         如果来了一个新的面积，假设在销售价钱的记录中没有的，我们怎么办呢？    我们可以用一条曲线去尽量准的拟合这些数据，然后如果有新的输入过来，我们可以在将曲线上这个

2、点对应的值返回。如果用一条直线去拟合，可能是下面的样子：         绿色的点就是我们想要预测的点。    首先给出一些概念和常用的符号。     房屋销售记录表：训练集(trainingset)或者训练数据(trainingdata),是我们流程中的输入数据，一般称为x     房屋销售价钱：输出数据，一般称为y     拟合的函数（或者称为假设或者模型）：一般写做y=h(x)     训练数据的条目数(#trainingset),：一条训练数据是由一对输入数据和输出数据组成的输入数据的维度n(特征的个数，#features)    这个例子的特征是两维的，结果是一维的。然而回归

3、方法能够解决特征多维，结果是一维多离散值或一维连续值的问题。 线性回归：线性回归假设特征和结果满足线性关系。其实线性关系的表达能力非常强大，每个特征对结果的影响强弱可以由前面的参数体现，而且每个特征变量可以首先映射到一个函数，然后再参与线性计算。这样就可以表达特征与结果之间的非线性关系。    我们用X1，X2..Xn去描述feature里面的分量，比如x1=房间的面积，x2=房间的朝向，等等，我们可以做出一个估计函数：         θ在这儿称为参数，在这的意思是调整feature中每个分量的影响力，就是到底是房屋的面积更重要还是房屋的地段更重要。为了如果我们令X0=1，就可以用向

4、量的方式来表示了：       我们程序也需要一个机制去评估我们θ是否比较好，所以说需要对我们做出的h函数进行评估，一般这个函数称为损失函数（lossfunction）或者错误函数(errorfunction)，描述h函数不好的程度，在下面，我们称这个函数为J函数    在这儿我们可以认为错误函数如下：         这个错误估计函数是去对x(i)的估计值与真实值y(i)差的平方和作为错误估计函数，前面乘上的1/2是为了在求导的时候，这个系数就不见了。    至于为何选择平方和作为错误估计函数，讲义后面从概率分布的角度讲解了该公式的来源。    如何调整θ以使得J(θ)取得最小值有很

5、多方法，其中有最小二乘法(minsquare)，是一种完全是数学描述的方法，和梯度下降法。5梯度下降法    在选定线性回归模型后，只需要确定参数θ，就可以将模型用来预测。然而θ需要在J(θ)最小的情况下才能确定。因此问题归结为求极小值问题，使用梯度下降法。梯度下降法最大的问题是求得有可能是全局极小值，这与初始点的选取有关。    梯度下降法是按下面的流程进行的：    1）首先对θ赋值，这个值可以是随机的，也可以让θ是一个全零的向量。    2）改变θ的值，使得J(θ)按梯度下降的方向进行减少。 梯度下降法：    梯度方向由J(θ)对θ的偏导数确定，由于求的是极小值，因此梯度方向是

6、偏导数的反方向。结果为                迭代更新的方式有两种，一种是批梯度下降，也就是对全部的训练数据求得误差后再对θ进行更新，另外一种是增量梯度下降，每扫描一步都要对θ进行更新。前一种方法能够不断收敛，后一种方法结果可能不断在收敛处徘徊。    一般来说，梯度下降法收敛速度还是比较慢的。 分类和logistic回归    一般来说，回归不用在分类问题上，因为回归是连续型模型，而且受噪声影响比较大。如果非要应用进入，可以使用logistic回归。    logistic回归本质上是线性回归，只是在特征到结果的映射中加入了一层函数映射，即先把特征线性求和，然后使用函数g(z

7、)将最为假设函数来预测。g(z)可以将连续值映射到0和1上。    logistic回归的假设函数如下，线性回归假设函数只是。       logistic回归用来分类0/1问题，也就是预测结果属于0或者1的二值分类问题。这里假设了二值满足伯努利分布，也就是    当然假设它满足泊松分布、指数分布等等也可以。 我们可以写一个一般式出来： 假设我们有M个样本且相互独立，有： 现在就有一个问题；怎样求得：    我们期望的是L最大；所以就用梯度上升