高三数学基础知识梳理复习教案10

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1、第十章统计与导数基础知识梳理一.初中统计初步复习：⒈平均数：如果有n个数：x1，x2，…，xn，那么⑴=叫做这n个数的平均数.读作“x拔”.⑵平均数的另一种求法=，其中a是接近于这组数的平均数的较“整”的一个数，=，，，…，.⑶加权平均数：如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，这里f1+f2+…+fk=n，则这n个平均数可表示为=，这个平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权.⒉总体、个体、样本、样本的容量：在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做

2、个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量.总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.通常我们用样本平均数取估计总体平均数.⒊众数与中位数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.众数与中位数从不同的角度反映了这组数据的集中趋势.⒋方差与标准差：设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，,…,,那么我们把

3、s2=叫做这组数据的方差.方差的算术平方根s=叫做这组数据的标准差.方差公式的另一种表达式：s2=方差与标准差用来衡量这组数据波动的大小,方差或标准差越大,说明这组数据的波动越大.⒌频数与频率：各个小组内的数据个数叫频数，每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率.二、抽样方法⒈简单随机抽样：设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.⑴可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量n的样本，那么每个个体被抽到的

4、概率都等于.⑵简单随机抽样的两种常用方法是：①；②.⒉系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样.系统抽样步骤：⑴编号：⑵分段；⑶在第1段任定一个起始号；⑷按预定规则在其它各段取号.⒊分层抽样：当已知总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联

5、系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成三、频率分布直方图：当给出一批数据后画频率分布直方图的步骤：⒈计算最大值与最小值的差；⒉决定组距与组数；（当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组）⒊决定分点；（分点要比已知数据多一位小数）⒋列出频率分布表；⒌画

6、出频率分布直方图.四、导数：⒈导数及导函数的定义⒊导数公式：⑴若C为常数，则（C）/=0；⑵（xn）/=nxn-1（n∈N*）⒋求导法则：⑴[f(x)±g(x)]/=f/(x)±g/(x)；⑵[C·f(x)]/=C·f/(x)（其中C为常数）⒌导数的应用：⑴判别函数的单调性，求函数的单调区间；求函数单调区间的一般步骤：①确定函数的定义域；②求导数f/(x)；③令f/(x)＞0Þf(x)的增区间，令f/(x)＜0Þf(x)的减区间.⑵求可导函数的极值（在某点x0附近的最值）；求可导函数f(x)的极值的一般步骤：①求导数

7、f/(x)；②令f/(x)=0，求出它的根；③检查f/(x)在f/(x)=0的根左右的符号，如果在根的左侧附近为正、右侧附近为负，则函数f(x)在这个根处取极大值；如果在根的左侧附近为负、右侧附近为正，则函数f(x)在这个根处取极小值.说明：解这类问题时通常要列表.⑶求可导函数在闭区间上的最值.求可导函数f(x)在闭区间[a，b]上最值的一般步骤：①求函数y=f(x)在开区间（a，b）内的极值（极大值与极小值）；②将函数y=f(x)在开区间（a，b）内的所有极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小

8、的一个为最小值.