高三数学基础知识梳理复习教案9

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1、第九章排列、组合、二项式定理及概率基础知识梳理一、两个基本原理：⒈分类计数原理：（又称加法原理）见书P.84⒉分步计数原理：（又称乘法原理）见书P.85二、排列数的概念及公式：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示.=n(n−1)(n−2)……(n−m+1)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列.全排列数公式：=n！三、组合数的概念及公式：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.==记住：；0！=1（这是规定）；=1（这是规定）；

2、.四、组合数的两个性质：⑴；⑵.五、排列、组合应用题的两种基本解法：⒈直接法（又称提纯法）：从限制条件出发，把符合限制条件的排列数或组合数计算出来；⒉间接法（又称去杂法）：先不考虑限制条件求出排列数或组合数，再减去不符合限制条件的排列数或组合数.六、排列、组合题的常见题型：⑴相邻问题：用“捆绑法”；⑵不相邻问题：用“插空法”；⑶定序问题：有n个不同元素排成一排，其中m个元素的顺序一定，则不同的排列种数是；⑷分组问题（特别是均匀分组）：例：把a1、a2、a3、a4、a5、a6六个元素分成三组，每组2个，有多少种不同的分法？答：⑸几何问题：⑹排列、组合混合问题：一般先

3、组合后排列.七、二项式定理：⒈二项展开式(a+b)n=⒉二项展开式的通项：Tr+1=.Tr+1表示第r+1项⒊二项式系数为，，，…，，…，.其性质有：⑴；⑵；⑶+++……+=2n；⑷如果n是偶数，则的二项式系数最大；如果n是奇数，则则与的二项式系数与最大且相等；⑸=2n−1（奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和）.⒋在运用二项式定理解题时，要注意下列问题：⑴展开式的通项是第r+1项，不是第r项；⑵要区分展开式中某一项与项的系数，区分某一项的系数与二项式系数；⑶注意(a−b)n展开式中各项的符号；⑷二项式定理对任何实数a、b都成立，应注意赋值法的应用.⒌二项式定

4、理的应用主要有：⑴指定项问题；⑵项（或系数）的最大、最小问题；⑶余数问题；⑷近似计算问题；⑸整除或余数问题.八、概率：⒈几个概念：⑴必然事件；⑵不可能事件；⑶随机事件；⑷互斥事件；⑸对立事件；⑹相互独立事件.⒉等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=.⒊互斥事件有一个发生的概率：如果事件A，B互斥，用A+B表示A，B中有一个发生，则有P(A+B)=P(A)+P(B).一般地，如果事件A1，A2，…An彼此互斥，那么有P(A1+A2

5、+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An).事件A的对立事件通常记作,根据对立事件的意义，A+是一个必然事件,所以有P(A)+P()=P(A+)=1，即P()=1−P(A)⒋两个相互独立事件同时发生的概率和独立重复试验：⑴两个相互独立事件A，B同时发生记作A·B，则有P(A·B)=P(A)·P(B).一般地，如果事件A1，A2，…，An相互独立，则有P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An).⑵如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=.对此,我们也可以作这样的理解：①每一

6、次试验的结果只有A或之一发生，因此，n次独立重复试验中，“A发生k次”就是在n个结果中有k个A与(n−k)个,而这n个独立的结果一共有种排列次序.②对每一种排列次序,可看做一个由独立事件的积组成的事件,其概率可以用乘法定理求出：Pk·(1−P)n−k.于是事件A发生k次的概率Pn(k)=.