秦飞编著《材料力学》第5章 扭转

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1、秦飞编著《材料力学》PPT讲义第5章扭转Torsion秦飞编著《材料力学》第5章扭转2本章主要内容5.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图5.2扭转圆轴的应力与强度条件5.3扭转圆轴的变形与刚度条件5.4非圆截面杆的扭转*5.5扭转应力集中秦飞编著《材料力学》第5章扭转3引言扭转实例工程中有很多以扭转变形为主的杆件。在机械工业中，几乎所有的动力传递都是通过轴的扭转变形实现的。秦飞编著《材料力学》第5章扭转4引言常见的扭转构件：机器的转动轴上螺丝钉的改锥杆汽车的方向盘轴。。。扭转变形的特点：外力偶矩作用于

2、垂直杆件轴线的平面内。变形后杆件各横截面绕轴线发生转动。秦飞编著《材料力学》第5章扭转5以扭转变形为主要变形形式的杆件统称为轴。引言Me—外力偶矩简化为或两个截面间相对转动的角度称为扭转角(angleoftwist)，用φ表示。秦飞编著《材料力学》第5章扭转65.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图传动轴是指通过扭转变形输出动力的杆件，如图中的电动机轴。功率P与Me间关系为ω--轴的角速度考虑工程中常用单位于是得到秦飞编著《材料力学》第5章扭转75.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图传动轴和外力偶矩在动力传递

3、轴系中，主动轮驱动轴转动，轴带动从动轮转动。在匀速转动情况下，主动轮处的外力偶矩等于各个从动轮处的外力偶矩之和。秦飞编著《材料力学》第5章扭转8由力矩平衡条件得5.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图扭矩的计算：截面法外力偶矩和扭矩也可用双箭头矢量符号表示，箭头方向由右手法则确定。扭矩的概念在外力偶矩作用下，轴发生扭转变形，同时在轴的横截面上存在唯一的内力，称为扭矩(torque)，用T表示。秦飞编著《材料力学》第5章扭转95.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图例题5-1图示传动轴，n=300r/

4、min，A轮为主动轮，输入功率PA=10kW，B、C、D为从动轮，输出功率分别为PB=4.5kW,PC=3.5kW，PD=2.0kW。试求各段扭矩，并作扭矩图。秦飞编著《材料力学》第5章扭转105.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图例题5-1解：（1）计算外力偶矩秦飞编著《材料力学》第5章扭转115.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图例题5-1（2）分段计算扭矩，由截面法：秦飞编著《材料力学》第5章扭转125.1轴的动力传递、扭矩与扭矩图例题5-1（3）作扭矩图(torquediagram)秦飞编著《材料力

5、学》第5章扭转135.2扭转圆轴的应力与强度条件实验观察取一实心圆轴，在其表面等距离地画上圆周线和纵向线，然后在轴端施加图示外力偶矩。观察到圆轴表面上各圆周线的形状、大小和间距均未改变，仅是各圆周线作了相对转动；各纵向线均倾斜了一微小角度。秦飞编著《材料力学》第5章扭转145.2扭转圆轴的应力与强度条件根据上述观察，对圆轴扭转变形可作如下假设：⑴变形后，圆轴的横截面仍为平面，其形状、大小以及横截面间的距离均保持不变；⑵半径仍为直线。这就是圆轴扭转的平面假设。“刚性圆片”秦飞编著《材料力学》第5章

6、扭转155.2扭转圆轴的应力与强度条件静力平衡关系故截面的扭矩T为圆轴任一横截面上的扭矩T，是该横截面上各点处应力对横截面形心的合力矩。假设该横截面任一点处都存在切应力τ和正应力σ，τ分解为法向τs和切向τρ，由平面假设可知：σ=0，τs=0，τρ≠0？？能否解出τρ秦飞编著《材料力学》第5章扭转165.2扭转圆轴的应力与强度条件变形协调关系轴横截面上半径为ρ的点处的切应变为取长度为dx的微段，研究其变形，如图。由几何关系得故：称为单位长度扭转角上式表明：横截面上任一点的切应变与该点的半径ρ成正

7、比。秦飞编著《材料力学》第5章扭转175.2扭转圆轴的应力与强度条件物性关系在比例极限范围内，由剪切胡克定律知代入上式表明：横截面上任一点的切应力与该点的半径ρ成正比。秦飞编著《材料力学》第5章扭转185.2扭转圆轴的应力与强度条件圆轴扭转切应力公式—截面的极惯性矩—轴的扭转刚度定义将代入得：则：于是得到：圆轴扭转切应力公式秦飞编著《材料力学》第5章扭转195.2扭转圆轴的应力与强度条件圆轴扭转切应力公式由切应力公式—抗扭截面模量（sectionmodulusintorsion）最大切应力发生在

8、横截面上半径最大的点处可知：实心圆截面空心圆截面常用公式秦飞编著《材料力学》第5章扭转205.2扭转圆轴的应力与强度条件圆轴扭转强度条件圆轴扭转时的强度条件塑性材料脆性材料对于等截面圆轴实验表明：[τ]与[σ]存在如下关系：秦飞编著《材料力学》第5章扭转215.2扭转圆轴的应力与强度条件例题5-2汽车传动轴由无缝钢管制成，外径D=90mm，壁厚δ=2.5mm，工作时的最大扭矩T=1.5kN·m。材料的许用切应力[τ]=60MPa，校核轴的强度，并比较采用空心轴和实心轴两者的用料。解：（1）校核空