材料力学-第9章扭转

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1、ShanghaiUniversity材料力学第9章材料力学扭转杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion）。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。第9章扭转圆轴扭转横截面上圆轴扭转破坏与强度条件引言剪应力互等定理与剪切胡克定律第9章扭转动力传递与扭矩极惯性矩与抗扭截面系数圆轴扭转变形与刚度条件引言第9章扭转请判断哪一杆件将发生扭转？当两只手用力相等时，拧紧螺母的工具杆将

2、产生扭转。引言第9章扭转引言第9章扭转Meme（c）（a）MeMeFF（b）Me更多的实例引言第9章扭转变形特征：杆件的各横截面环绕轴线发生相对的转动。受力特征：在杆的两端垂直于杆轴的平面内，作用着一对力偶，其力偶矩相等、方向相反。扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。动力传递与扭矩第9章扭转动力传递与扭矩第9章扭转作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P和转速n，则传动轴所受的外加扭力矩Me可用下式计算：其中P为功率，单位为千瓦（kW）；n为轴的转速，单位为转/分（r/min）。如果功率P的单位用马力（1

3、马力=735.5N•m/s），则外加扭力矩Me确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力——扭矩，圆轴两端受外加扭力矩Me作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twistmoment），用Mx表示。+MeMenMeMxMx动力传递与扭矩第9章扭转nMeMx_Mx如果只在轴的两个端截面作用有外力偶矩，则沿轴线方向所有横截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在轴上的外力偶矩。扭矩沿杆轴线方向变化的图形，称为扭矩图(diagramoftorsionmoment)。绘制扭矩图的方法与绘制轴力图的方法相似。当在轴的长度方向

4、上有两个以上的外力偶矩作用时，轴各段横截面上的扭矩将是不相等的，这时需用截面法确定各段横截面上的扭矩。动力传递与扭矩第9章扭转例题1圆轴受有四个绕轴线转动的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于图中，其中力偶矩的单位为N.m，尺寸单位为mm。试：画出圆轴的扭矩图。动力传递与扭矩第9章扭转解：1．确定控制面外加力偶处截面A、B、C、D均为控制面。2．应用截面法，由平衡方程确定各段圆轴内的扭矩。动力传递与扭矩第9章扭转3．建立Mx－x坐标系，画出扭矩图建立Mx－x坐标系，其中x轴平行于圆轴的轴线，Mx轴垂直于圆轴的轴线。将所求得的各段的扭矩值，标

5、在Mx－x坐标系中，得到相应的点，过这些点作x轴的平行线，即得到所需要的扭矩图。动力传递与扭矩第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律第4章扭转薄壁圆筒：壁厚（r0为平均半径）一、薄壁圆筒扭转时的切应力（实验）：1.实验前：①绘纵向线，圆周线；②施加一对外力m。第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律薄壁圆管的扭转应力2、实验后：①圆周线不变；②纵向线倾斜同一个角度，变成平行的螺旋线。3、结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。②各纵向线均倾斜了同一微小角度。③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。第9章扭

6、转剪应力互等定理与剪切胡克定律5、薄壁圆筒剪应力大小：假定平均分布,方向垂直于半径.A0：平均半径所作圆的面积。acddxbdy´´4、分析矩形变成平行四边形,各边长不变,所以两侧截面上只有切应力,无正应力.(实际上与扭矩对应的应力只能是切应力)第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律xyzdxdydz第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律微元能不能平衡？哪些力互相平衡？怎样才能平衡？怎样才能平衡？根据力偶平衡理论xyzdxdydz第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律剪应力成对定理在两个互相垂直的平面上，剪应力必然

7、成对存在，且数值相等，两者都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向或共同背离这一交线，这就是剪应力成对定理（pairingprincipleofshearstresses）。xyzdxdydz第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律O剪切胡克定律当在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变成正比:这种线性关系称为剪切胡克定律。比例常数G称为材料的切变模量。第9章扭转剪应力互等定理与剪切胡克定律圆轴扭转横截面上的应力第9章扭转应用平衡方法可以确定圆杆扭转时横截面上的内力分量——扭矩，但是不能确定横截面上各点剪应力的大小。为了确定横截面上各点的剪应力，

8、在确定了扭矩后，还必须知道横截面上的剪应力是怎样分布的。圆轴扭转横截面上的应力第9章扭转应力