材料力学 第03章扭转

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1、第三章扭转1标题第三章扭转§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图§3-1、概述§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算§3-5、圆轴扭转时的刚度计算§3-6、圆轴扭转时的强度条件刚度条件　　圆轴的设计计算§3-7、非圆截面杆扭转的概念§3-3、纯剪切§3-8、习题解答2一、概述汽车传动轴§3-1、概述3汽车方向盘§3-1、概述4丝锥攻丝§3-1、概述5扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,使杆件的横截面绕轴线产生转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。§3-1、概述6直接计算§3-2、外力

2、偶矩扭矩和扭矩图1.外力偶矩二、外力偶矩扭矩和扭矩图7按输入功率和转速计算电机每秒输入功：外力偶作功完成：已知轴转速－n转/分钟输出功率－Pk千瓦求：力偶矩Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图8T=Me2.扭矩和扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图9T=Me§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图10§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图11§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图12扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图13扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图14解:(1)计算外力偶矩§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图例题4

3、-115(2)计算扭矩(3)扭矩图§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图16§3-2、外力偶矩扭矩和扭矩图17§3-3、纯剪切一、薄壁圆筒扭转时的切应力试验前：试验结果：方格左右两边发生相对错动，但圆筒沿轴线及周线的长度没有发生变化。表明：圆筒横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力。横截面上只有切于截面的切应力τ，它组成与外力偶矩相平衡的内力系：所矩。18§3-3、纯剪切薄壁圆筒的壁厚δ很小，可以认为切应力沿壁厚方向不变。同一圆周上各点情况完全相同，所以切应力也相同。19§3-3、纯剪切二、切应力互等定理左右两侧面是圆筒横截面，只有切应力。切应力的大小由式计算。

4、单元体平衡：ΣFX=0→上下两面切应力大小相等方向相反∑Mx=0→在互相垂直的两个平面上，切应力必然成对存在，且数值相等；两者垂直于两个平面的交线，方向共同指向或背离这一交线。20§3-3、纯剪切三、切应变　剪切胡克定律纯剪切：上、下、左、右四个侧面上只有切应力而无正应力切应变：21§3-3、纯剪切G：剪切模量钢的G约为80GPa剪切胡克定律：纯剪切试验：E、G、μ之间的关系：（例7.10）22§3-3、纯剪切四、剪切应变能由于剪切变形，右侧面错动：γdx右侧面上的剪力:τdydz切应力增量：dτ切应变的相应增量：dγ右侧面向下错动的位移增量：dγdx剪力

5、τdydz在位移增量dγdx上做功：(τdydz)(dγdx)应力从0开始逐渐增加的过程中，右侧面上剪力做功：23§3-3、纯剪切dW等于单位体积内储存的应变能dV，所以可得：单元体的体积：dV=dxdydz单位体积内的剪切应变能密度：在应力小于剪切比例极限的情况下：或写成：24§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算一、实验平面假设：圆轴扭转变形前原为平面的横截面，变形之后仍为平面，形状与大小不变，半径仍保持直线；且相邻两截面间的距离不变。25§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算1、变形几何关系26§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算2、物理关系剪切胡克定律

6、：径向切应力分布27§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算3、静力关系dA上的微内力对圆心的力矩为28§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算极惯性矩29§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算在圆截面上，ρ最大值为R，所以圆截面上最大切应力为：抗扭截面系数：实心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：空心圆截面的极惯性矩和抗扭截面系数：30§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算公式适用范围：平面假设只适用于横截面不变的圆轴，所以公式只适用于等直圆杆推导过程中使用了胡克定律，所以只适用于低于剪切比例极限对于圆截面沿轴线变化缓慢的小锥度锥形杆，也可近似使用。圆轴的扭转条件：31

7、§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算解：AB满足强度要求。32§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算实心轴横截面积：空心轴横截面积：相同材料、相同长度下，两种重量之比：解：即：33已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩实心轴§3-4、圆轴扭转时截面上的应力计算34已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比=0.5。二

8、轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重