材料力学-第4章 扭转.ppt

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1、1材料力学第四章扭转2材料力学－第4章扭转概述及示例外力偶矩、扭矩和扭矩图圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转变形与刚度条件扭转静不定问题非圆截面轴扭转薄壁杆扭转内容提纲：3材料力学－第4章扭转概述及示例4材料力学－第4章扭转概述及示例纯扭转变形5杆件的扭转变形是指杆件在两端外力偶矩作用下发生的变形受力特点：两个等值反向的外力偶分别作用在杆件两端垂直于轴线的平面内变形特点：杆件各横截面绕杆的轴线发生相对转动材料力学－第4章扭转概述及示例6受力及变形特点：材料力学－第4章扭转概述及示例

2、7基本概念：材料力学－第4章扭转概述及示例扭转：横截面绕轴线作相对旋转的变形形式扭转角：横截面间绕轴线的相对角位移作用面垂直于杆轴的外力偶，称为扭力偶，其矩称为扭力偶矩。轴：以扭转变形为主要变形的直杆8材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩9材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩外力偶矩的计算工程中的传动轴，通常给出传动轴所传递的功率和转速，而不直接给出外力偶矩的数值设外力偶矩为Me，传动轴的功率为P，角速度为w，则有（理论力学）外力偶矩Me单位：N·m(牛顿·米)功率为P单位：J(焦耳)角速度w单

3、位：rad/s(弧度/秒)10材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩在工程中，功率常用千瓦Pkw(kW)或马力P给出，角速度用转速n(r/min(转/分钟))给出，则外力偶矩的计算公式为11材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有T=M杆件在外力偶矩的作用下发生扭转变形，同时在轴内产生抵抗扭转变形的内力偶矩T，称为扭矩扭矩T的计算仍采用截面法扭转时的内力——扭矩、扭矩图12材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩正扭矩负扭矩扭矩符号的规定采用右手螺旋法则，

4、如果用四指表示扭矩的转向，拇指的指向与截面的外法线n的方向相同时，该扭矩为正；反之，规定扭矩为负——保证了无论从哪一段计算，扭矩的大小和符号都相同13材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩讨论：如图受扭圆轴，m-m截面上扭矩为多少？截面法：1.在所研究平面处假想截开2.根据平衡关系确定截面（弯）扭矩3.根据定义，确定（弯）扭矩正负14材料力学－第4章扭转扭力偶矩计算与扭矩讨论：如图受扭圆轴，画出其扭矩图15材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力16材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力等直圆

5、轴扭转时横截面上的应力应力分布应力公式变形应变分布几何（位移－应变关系）物理（胡克定律）静力方程此问题仅仅利用静力平衡是不能解决的，而必须从几何、物理和平衡三个方面进行综合分析。17材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力变形应变特征应力分布应力公式18材料力学－第4章扭转几何变形特征变形后，横截面仍保持为平面，其形状和大小均不改变，半径仍为直线变形后，相邻横截面的间距保持不变，相邻横截面绕圆轴轴线转动一定的角度——圆轴扭转的平截面假定即：圆轴横截面如同刚性平面绕圆轴线转动圆轴扭转横截面上的应力几

6、何变形：横截面绕圆轴的轴线转动圆轴中段的横截面缩小圆轴的长度略有增长有轴向应变有剪切应变？次要次要主要19材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力变形应变特征应力分布应力公式ρD´B´ABCDD´B´RdxOO’ABCD20材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力RdxOO’ABCD扭转圆轴不同平面上的应力分布21材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力横截面上半径为r处的剪应力为22材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力剪力方向垂直于半径（由于剪切变形发生在垂直于半径的平面内）圆轴截面上

7、的剪应力tr与r成正比剪应力在圆轴边缘达到最大在离圆心等远的各点处，剪应力则均相同23材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力静力平衡关系横截面上分布的剪应力的合力（主矢）等于零剪应力关于原心O的合力矩应该等于该截面上的扭矩T，即O24材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力代入：得到：记：－称为圆截面的极惯性矩则：圆轴扭转角的变化率圆截面切应力O25材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力该圆环对圆心的微惯性矩为：考虑一半径为，厚度为的圆环。积分可得整个圆截面的极惯性矩：－圆截面的极惯性矩O

8、26材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转变形公式圆轴扭转切应力总结－实心圆轴其中最大切应力：其中：称为抗扭截面系数27材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力空心圆轴的扭转计算空心圆轴与实心圆轴的扭转，变形本质并无不同，因此应力和变形计算公式均相同。唯一不同在于极惯性矩的计算。28材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力空心圆轴的扭转计算圆轴扭转变形公式圆轴扭转切应力截面最大切应力其中：令：得：dD29材料力学－第4章扭转圆轴扭转横截面上的应力自学作