材料力学课件 第5章 扭转.ppt

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1、第五章扭转15.1扭转的概念及实例扭转试验25.1扭转的概念及实例ABA'B'jgMeMe荷载特征：一对转向相反、位于垂直杆轴线的两平面内（横截面）的力偶；变形特征：杆件的任意两个横截面将绕杆轴线发生相对转动，而杆的轴线仍保持直线。——扭转角——剪切角3扭转的实例汽车的转向操纵杆传动轴钥匙拧毛巾等轴：以扭转变形为主的杆件。45.2.1外力偶矩的计算输入功率：P(kW)Me每秒输入功：每秒Me作功：注意单位对传动轴等扭转构件，通常已知输入功率P（kW）和转速n(rpm),要求扭矩，先要求出外力偶矩Me转速：n(转/分)55.2.2扭矩和扭矩图1、扭矩的概念扭转变形的杆往往称之为扭转轴；

2、扭转轴的内力称为扭矩2、扭矩的计算——截面法MeTMeMeT——扭矩，单位：N·m65.2.2扭矩和扭矩图3、扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：大拇指指向截面的外法线方向，4个手指的指向为该截面上扭矩的正方向。外法线方向T>0外法线方向T<075.2.2扭矩和扭矩图4、扭矩图——扭转变形的内力图扭矩图的作图步骤：扭矩图的注意事项：①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；②画纵坐标，“正在上，负在下”；③标注正负号、值的大小及图形名称。①多力偶作用时要分段求解，一律先假定为正方向；②基线‖轴线，“正在上，负在下”，比例一致，封闭图形③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标

3、注轴力值的大小，不带正负号；④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。8例题：477.5N·m955N·m解：先计算外力偶矩用直接法作扭矩图Tmax=955N·mBCADMBeMCeMDeMAe637N·m例5-1：已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。+－T图9一、薄壁圆管扭转时的应力1、实验将一薄壁圆管表面用纵向平行线和圆周线划分两端施以大小相等方向相反一对力偶矩观察到：#圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变#纵向平行线都倾斜了一个角度，变成螺旋线，仍保持相互平行Me5.3纯剪切105.3纯剪切1

4、、圆筒任意两横截面之间相对转动的角位移，称为扭转角，用表示。2、纵线倾斜的角度，即圆筒表面上每个格子的直角的改变量，称为剪应变。用表示。MeMe115.3纯剪切取其中任意一个格子ABCD作为研究对象MeMeABCDA'B'C'D'变形后，ABCD由原来的矩形变成了平行四边形A'B'C'D'dxtABCDC'D'所以，横截面上有剪应力的存在，而无正应力存在。125.3纯剪切MeMe1、横截面之间相对转动了一个角度，横截面上只有剪应力，没有正应力；结论：2、剪应力的方向垂直于半径。135.3纯剪切采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩T由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布从中取

5、出一块微面积dA，MeTTdA设壁厚为t，平均半径为R，则则微面积dA上的合力为：t——壁厚R——平均半径2、薄壁圆筒横截面剪应力的计算145.3纯剪切t—壁厚R—平均半径注意：T1、薄壁圆管扭转时横截面上只有剪应力，没有正应力；2、剪应力沿壁厚均匀分布，与半径垂直，指向与扭矩的转向一致;3、注意此公式的前提是薄壁圆管的扭转剪应力公式。15xydydzabdzdxc在单元体左、右面（杆的横截面）上只有剪应力，如图建立坐标系，剪应力方向与y轴平行。可知，两侧面的内力元素xdydz大小相等，方向相反，将组成一个力偶。其矩为：由平衡方程二、剪应力互等定理(xdydz)dx5.3纯剪切1

6、65.3纯剪切xydydzabdzdxc要满足平衡方程，在单元体上下两个截面上必然也有力的存在，并且组成一个力偶。其矩为：(ydxdz)dy由平衡条件，有：(xdydz)dx＝(ydxdz)dyx＝y175.3纯剪切xydydzabdzdxc剪应力互等定理：单元体两个相互垂直的平面上，垂至于两平面交线的剪应力总是同时存在，且大小相等，都指相（或都背离）两平面的交线。纯剪应力状态：单元体平面上只有剪应力而无正应力，则称该单元体为纯剪应力状态。185.3纯剪切当剪应力不超过材料的剪切弹性极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切胡克定律。G称为剪切弹性模量，单位GP

7、a三、剪切胡克定律在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量称为剪应变。时19思考题α剪应变为剪应变为0指出下面图形的剪应变205.4圆轴扭转时的应力和变形t——壁厚R——平均半径前面推导得到：薄壁圆筒横截面剪应力与扭矩之间的关系：T剪应力沿壁厚均匀分布215.4圆轴扭转时的应力和变形1、整个横截面上只有剪应力，没有正应力;1、实验平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面（形状和大小都不改变）MeMe一、圆截面杆受扭时横截面上的应力