秦飞编著《材料力学》 第9章 应力状态分析与广义胡克定律

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1、第9章应力状态分析与广义胡克定律StressAnalysisandGeneralizedHook’sLaw秦飞编著《材料力学》PPT讲义秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律2第9章应力状态分析与广义胡克定律9.1应力状态9.2二向应力状态分析9.3三向应力状态分析简介9.4广义胡克定律*9.5由测点处的正应变确定应力状态*9.6应变能秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律39.1应力状态(1)单元体与应力状态应力要明确哪一点？在哪一个面上（面的方位）？面的哪个方向？过一点不同方向面上应力的集合称为这一点的应力状态。通常用包围该

2、点的正六面体—单元体(elementvolume)的各个面上的应力表示该点的应力状态。应力是比较特殊的量（张量）：秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律4单元体面的方位可以任意选取，因此，包围该点可以画出无穷多个单元体。通常取互相垂直而且应力容易计算的面组成单元体。由于单元体无限小，因此认为在单元体各面上应力是均匀分布的；在单元体的两个相对平行面上的应力大小相等，方向相反；在两个相互垂直的邻面上，切应力满足切应力互等定理。9.1应力状态(1)单元体与应力状态秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律5图示简支梁上的A、B点位于跨中截面

3、左侧，C点位于跨中截面右侧，试用单元体表示A、B、C三点处的应力状态。9.1应力状态例题9–1秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律69.1应力状态例题9–1解:(1)建立图示坐标系作梁的剪力、弯矩图秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律79.1应力状态例题9–1A点单元体的左右两个面上只有弯曲正应力，其大小为取B点处的单元体如图所示C点处的单元体，其应力状态为纯剪切秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律8横截面直径为d的悬臂梁受力如图所示，试用单元体表示A、B两点处的应力状态。9.1应力状态例题9–2秦飞编著《材料

4、力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律99.1应力状态例题9–2解：该悬臂梁承受扭矩、剪力和弯矩,由内力图，固定端截面内力分别为A点处的单元体如图所示，单元体上各应力的大小为B点位于中性轴上，左右两个面有扭转切应力和弯曲切应力作用，且方向一致，叠加后其值为秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律109.1应力状态例题9–3薄壁圆筒壁厚为δ，内径为D（当δ≤D/20时，称为薄壁圆筒），受内压p作用，如图所示。设A为筒体外表面上的点，B为筒体内表面上的点，试用单元体表示A、B两点处的应力状态。（不考虑大气压力作用。）秦飞编著《材料力学》第9章应力状态

5、分析与广义胡克定律119.1应力状态例题9–3解：（1）建立如图坐标系取A、B点处的单元体，其应力状态分别如下图所示秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律129.1应力状态例题9–3（2）计算σx和σy的大小在任一横截面处将筒体截开，取右半部分，横截面上轴力为则横截面上的正应力由于δ≤D/20，其横截面面积近似为秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律139.1应力状态例题9–3现用相距为a的任意两个横截面和一个x-z纵平面截开筒体，得到如右图所示的半圆环，则由力平衡关系即整理得秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律1

6、49.1应力状态例题9–3讨论:(1)计算得到薄壁上的点轴向拉应力为周（环）向拉应力为(2)由于薄壁圆筒δ≤D/20，计算发现因此，工程设计中，可不考虑薄壁圆筒壁厚方向的压应力。思考：在计算筒内压在y方向合力时，认为筒内压力的作用效果相当于作用在边长为D×a的矩形上，这种处理方法是否精确？秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律159.1应力状态(2)主应力与应力状态的分类主单元体：将单元体旋转，总能找到一组方位，在该方位上，单元体所有的面上只有正应力而没有切应力。这样的单元体称为主单元体。主单元体秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克

7、定律16主平面(principalplane)：主单元体的三个互垂面称为主平面。主方向：主平面的法线方向称为该点应力的主方向。主应力(principalstress)：主单元体上的三个正应力，称为主应力。将三个主应力按代数值从大到小排序，分别称为第一主应力、第二主应力和第三主应力。9.1应力状态(2)主应力与应力状态的分类秦飞编著《材料力学》第9章应力状态分析与广义胡克定律17应力状态分类：（1）如果三个主应力中仅有一个不为零，则称为单向应力状态(stateofuniaxialstress)。（2）如果三个主应力中有两个非零，称为二向应力状态(stateof

8、biaxialstress)。（3）如果三个主应力均