2017步步高《单元滚动检测卷》高考数学苏教版数学（理）精练十二　推理与证明、算法、复数

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1、高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分160分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．单元检测十二　推理与证明、算法、复数第Ⅰ卷一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)1．(2015·桂林模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，则a1＝1，Sn＝n2an，试归纳猜想出Sn的表达式为________

2、．2．如图所示，阅读流程图，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是________________．3．设a是实数，且＋是实数，则a＝________.4．四个小动物换座位，开始是鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号位子上(如图)，第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…，这样交替进行下去，那么第2009次互换座位后，小兔的座位对应的编号是________.135．如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当F⊥A时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”

3、，可推算出“黄金双曲线”的离心率e＝____________.6．(2015·苏州模拟)设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋，b＝y＋，c＝z＋，则a，b，c三数满足的条件是________．①至少有一个不大于2；②都小于2；③至少有一个不小于2；④都大于2.7．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)

4、x，y，z∈X，且三条件x

5、，y，w)∉S;②(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S；③(y，z，w)∉S，(x，y，w)∈S;④(y，z，w)∉S，(x，y，w)∉S.8．(2015·淮安质检)已知数列{an}的各项均为正数，观察流程图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝，则数列{an}的通项公式为__________．139．观察下列事实：

6、x

7、＋

8、y

9、＝1的不同整数解(x，y)的个数为4，

10、x

11、＋

12、y

13、＝2的不同整数解(x，y)的个数为8，

14、x

15、＋

16、y

17、＝3的不同整数解(x，y)的个数为12……则

18、x

19、＋

20、y

21、＝20的不同整数解

22、(x，y)的个数为________．10．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23＝33＝43＝….依此，若m3的“分裂数”中有一个是2015，则m＝________.11．在复平面内复数，对应的点分别为M，N，若点P为线段MN的中点，则点P对应的复数是________．12．(2015·镇江检测)执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则输入的数是________．13.如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至右

23、)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推，则第63行从左至右的第2个数应是________．1314．执行下面的流程图，若输入的ε的值为0.25，则输出的n的值为________．第Ⅱ卷二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(14分)已知复数z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)的共扼复数对应的点在第一象限，求实数m的集合．16.(14分)有一种密英文的明文(真实文)按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26个字母(不分大小写

24、)，依次对应1,2,3，…，26这26个自然数，见如下表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下变换公式：X′＝13将明文转换成密文，如8→＋13＝17，即h变成q；如5→＝3，即e变成c.(1)按上述规定，将明文good译成的密文是什么？(2)按上述规定，若将某明文译成的英文是shxc，那么原来的明文是什么？17．(14分)已知a，b，m为非零实数，且a2＋b2＋2－m＝0，＋＋1－2m＝0.(1)求

25、证：＋≥；(2)求证：m≥.18．(16分)(2015·徐州模拟)如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；②从函数f(x)与g(x)中随机选择一个作为H(x)进行计算；③输出函数值y.若D＝{1,2,3,4,5}，f(x)＝3x＋1，g(x)＝x2.(1)求y＝4的概率；(2)将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率．19．(16分)一