资源描述：
《高考试题选-圆锥曲线2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、总题数：22题第23题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（四川卷延考）)题目已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在坐标原点，和有公共焦点，点在轴正半轴上，且的长轴长、短轴长及点到右准线的距离成等比数列.（Ⅰ）当的准线与右准线间的距离为时，求及的方程；（Ⅱ）设过点且斜率为的直线交于，两点，交于，两点.当时，求的值.答案解答：（Ⅰ）设：，其半焦距为.则：. 由条件知，得. 的右准线方程为，即.的准线方程为. 由条件知，所以，故，. 从而：， ：.（Ⅱ）由题设知：，设，，，. 由（Ⅰ）知，即. 由，知满足， 从而， 由条件,得，故：. 由 得，所以. 于是
2、.第24题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（重庆卷）)题目如图,M(-2,0)和N(2,0)是平面上的两点,动点P满足:
3、PM
4、+
5、PN
6、=6.(1)求点P的轨迹方程;(2)若
7、PM
8、·
9、PN
10、=,求点P的坐标.答案解:(1)由椭圆的定义,点P的轨迹是以M、N为焦点,长轴长2a=6的椭圆.因此半焦距c=2,长半轴a=3,从而短半轴b=,所以椭圆的方程为=1.(2)由
11、PM
12、·
13、PN
14、=,得
15、PM
16、·
17、PN
18、cos∠MPN=
19、PM
20、·
21、PN
22、-2.①因为cos∠MPN≠1,P不为椭圆长轴顶点,故P、M、N构成三角形.在△PMN中,
23、MN
24、=4,由余弦定理有
25、MN
26、2
27、=
28、PM
29、2+
30、PN
31、2-2
32、PM
33、·
34、PN
35、cos∠MPN.②将①代入②,得42=
36、PM
37、2+
38、PN
39、2-2(
40、PM
41、·
42、PN
43、-2).所以(
44、PM
45、-
46、PN
47、)2=12,即
48、
49、PM
50、-
51、PN
52、
53、=2.故点P在以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线-y2=1上.由(1)知,点P的坐标又满足+=1,所以由方程组解得即P点坐标为(,)、(,-)、(-,)或(-,-).第25题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（山东卷）)题目如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为直线y=-2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等
54、差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.答案（Ⅰ）证明：由题意设 由得，则 所以 因此直线MA的方程为 直线MB的方程为 所以 ① ②由①、②得 因此 ，即所以A、M
55、、B三点的横坐标成等差数列.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时， 将其代入①、②并整理得： 所以 x1、x2是方程的两根， 因此 又 所以 由弦长公式得 又， 所以p=1或p=2， 因此所求抛物线方程为或（Ⅲ）解：设D(x3,y3)，由题意得C(x1+x2,y1+y2), 则CD的中点坐标为
56、 设直线AB的方程为 由点Q在直线AB上，并注意到点也在直线AB上， 代入得 若D（x3,y3）在抛物线上，则 因此 x3=0或x3=2x0. 即D(0，0)或 （1）当x0=0时，则，此时，点M(0,-2p)适合题意. （2）当，对于D(0，0)，此时 又AB⊥CD，所以即矛盾.对于因为此时直线CD平行于y轴，又所以 直线AB与直线CD不垂直，与题设矛
57、盾，所以时，不存在符合题意的M点.综上所述，仅存在一点M(0，-2p)适合题意.第26题(2008年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类（陕西卷）)题目已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点．（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．答案解法一：（Ⅰ）如图，设，，把代入得，由韦达定理得，，，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，．即．（Ⅱ）假设存在实数，
