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1、全国卷圆锥曲线高考题选1、(15全国新课标1)已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为．(Ⅰ)证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（Ⅱ）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求此时的斜率，若不能，说明理由．2、(14全国新课标)已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（1）求C的方程；（2）过F的直线与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求的方程.103、（13新课标1）已知圆:,圆:
2、,动圆与外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)是与圆,圆都相切的一条直线,与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求
3、AB
4、.4．（13新课标Ⅱ卷数学）平面直角坐标系中,过椭圆的右焦点作直交于两点,为的中点,且的斜率为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)为上的两点,若四边形的对角线,求四边形面积的最大值.105、(12全国新课标)设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心，为半径的圆交于两点；（1）若，的面积为；求的值及圆的方程；（2）若三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距
5、离的比值。6、(11全国新课标)已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交于A、B两点，点P满足（Ⅰ）证明：点P在C上；（Ⅱ）设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．107、(10全国新课标)设分别是椭圆的左、右焦点，过斜率为1的直线与相交于两点，且成等差数列。（1）求的离心率；（2）设点满足，求的方程10全国卷圆锥曲线高考题选答案103、解：(Ⅰ)∵圆与圆外切且与圆内切,∴
6、PM
7、+
8、PN
9、===4,由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左右焦点,场半轴长为2,
10、短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为.10(Ⅱ)对于曲线C上任意一点(,),由于
11、PM
12、-
13、PN
14、=≤2,∴R≤2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.∴当圆P的半径最长时,其方程为,当的倾斜角为时,则与轴重合,可得
15、AB
16、=.当的倾斜角不为时,由≠R知不平行轴,设与轴的交点为Q,则=,可求得Q(-4,0),∴设:,由于圆M相切得,解得.当=时,将代入并整理得,解得=,∴
17、AB
18、==.当=-时,由图形的对称性可知
19、AB
20、=,综上,
21、AB
22、=或
23、AB
24、=.104．5、【解析】（1）由对称性知：是等腰直角，斜
25、边点到准线的距离圆的方程为10（2）由对称性设，则点关于点对称得：得：，直线切点直线坐标原点到距离的比值为。6、解：（I）F（0，1），的方程为，代入并化简得设则由题意得所以点P的坐标为经验证，点P的坐标为满足方程故点P在椭圆C上。…………6分（II）由和题设知，PQ的垂直平分线的方程为①设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线为的方程为②由①、②得的交点为。…………9分10故
26、NP
27、=
28、NA
29、。又
30、NP
31、=
32、NQ
33、，
34、NA
35、=
36、NB
37、，所以
38、NA
39、=
40、NP
41、=
42、NB
43、=
44、MQ
45、，由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心
46、，NA为半径的圆上…………12分7、解：（I）由椭圆定义知，又，得的方程为，其中。设，，则A、B两点坐标满足方程组化简的则因为直线AB斜率为1，所以得故所以E的离心率（II）设AB的中点为，由（I）知，。由，得，即得，从而故椭圆E的方程为。10
