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1、广东圆锥曲线高考题1.(2014广东)已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.2.（2013广东）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.(Ⅰ)求抛物线的方程；(Ⅱ)当点为直线上的定点时,求直线的方程；(Ⅲ)当点在直线上移动时,求的最小值.93．（2012广东）（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，且椭圆上的点到点的距离的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）在椭圆上，是否存在点，使得直线
2、：与圆：相交于不同的两点、，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。4.（2011广东）（本小题满分14分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标．95．（2010广东）（本小题满分为14分）一条双曲线的左、右顶点分别为A1,A2，点，是双曲线上不同的两个动点。（1）求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程式；（2）若过点H(0,h)（h>1）的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且,求h的值。6．（2009广东）（
3、本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合．（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若曲线与有公共点，试求的最小值．97．（2008广东）（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存
4、在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．92.(Ⅰ)依题意,设抛物线的方程为,由结合,解得.所以抛物线的方程为.(Ⅱ)抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.(Ⅲ)由抛物线定义可知,,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以9又点在直线上,所以,所以所以当时,取得最小值,且最小值为.3．（1）由得，椭圆方程为椭圆上的点到点Q的距离当①即,得当②即,得（舍）∴∴椭圆方程为（2）当，取最大值，
5、点O到直线距离∴又∵解得：所以点M的坐标为的面积为95．[来源:学,科网]故，即。（2）设，则由知，。将代入得，即，由与E只有一个交点知，，即[XK]。同理，由与E只有一个交点知，，消去得，即，从而，即。96．解：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，∴化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，∴中点的轨迹方程为（）.xAxBD（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.7．解：（1）由得，当得，G点的坐标为，，，过点G的切线方
6、程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；9（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和，。关于的二次方程有一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。9
