资源描述：
《单元余式定理与因式定理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、單元:餘式定理與因式定理在多項式的運算處理中,餘式常扮演相當重要的角色,以下為多項式求解餘式的重要方法:一.餘式定理:處理除式為一次項的重要方式1.多項式以除之,其餘式為2.多項式以除之,其餘式為二.餘式定理與其相關令解方式:處理除式為一次以上的重要方式，其處理方式主要運用:”被除式=除式×商式+餘式“予以假設與求解依照其題目所給予條件”令”與”解”例1.若多項式以除之,得商式,餘式r,則(1)以得商式,餘式?(2)以得商式,餘式?(3)以得商式,餘式?(4)以得商式,餘式?(5)以得商式,餘式?解:答:(1)(2)(3
2、)(4)(5)例2.若,求a之值解;答:–7(餘式一般令法與求解)例3.(1)若多項式以除之餘2,以除之餘,則以除的餘式(2)若多項式以除之餘3,以除之餘1,以除之餘,則以除的餘式為何﹖解:答:(1);(2)9例4.以與分別除之其餘數相同，則?餘數為?解:答：(1)-5(2)-1例5.多項式除以得餘式11，除以得餘式1，則除以2)(2+1)的餘式為?解:答：例6.(1)設則以除的餘式為________。(2)設則以除的餘式為________解:答：(1)7(2)11例7.(餘式的變化令法與解)若多項式以除之餘式為,以除之
3、餘19,則以除的餘式為何﹖解:答:練習1.若以除之餘式為8,則被除之餘式為答:(1)商式為,餘式為;(2)–27練習2.設,求答:85練習3.計算之值答:12練習4.(1)多項式,求f(-7)=?(86推)(2)f(x),g(x)為兩個多項式,且求(2-1)(2-2)9答:(1)6(2-1)3;(2-2)-10練習5.設,求之值答:15練習6.設可被整除，則??答：-11,-3練習7.設,求：(1)除以的餘式(2)除以的餘式答:(1)–7;(2)練習8.若多項式，除以得餘式,則下列何者恆成立？(A)(B)(C)(D)(E
4、)答：(B)練習9.練習設除以得餘式，則(1)除以的餘式為何?，(2)除以的餘式為何?答：練習10.設,求：(1)除以的餘式(2)除以的餘式(3)除以的餘式(4)除以的餘式答:(1);(2);(3);(4).練習11.設(86推)答5x-6練習12.設f(x)為二次以上之多項式,且除以(x-1)餘5,除以(2x+1)餘2,則f(x)除以餘?(87推)答:2x+3練習13.若多項式以除之餘3,以除之餘7,以除之餘13,則以除的餘式為何﹖答:例14.若多項式以除之餘ax+3,-3x+b,cx+4,則數對(a,b,c)=?答:
5、(-1,3,-2)因式定理:處理除式為一次項的重要方式1.多項式有之因式2.多項式以之因式=03.多項式有之因式9例1.判斷下列何者不是的因式？(A)(B)(C)(D)(E)解:答：(D)例2.若x-1與x-3為的因式,則p=?q=?解:答:p=-2,q=-5練習1.設來判斷下列何者不是的因式？(A)(B)(C)(D)(E)答：(B)練習2.若x-7與2x-10為的因式,則p=?q=?答:p=-2,q=-5練習3.若為整除,則m=?n=?答:m=-2,n=-1牛頓定理:設是整係數n次多項式,若為的因式且p和q為互質的整數
6、,則(1).(2)存在一整係數多項式使(3)且例1.求的整係數一次因式.解:例2.試解整係數方程式解:9答:答:練習.設整係數方程式有四個相異有理根,求b,c之值答:[補充加強](餘式定理的相關運用)例1.設被除之餘式分別為1,3,5,若被除之餘式為,則?解:答:7例2.已知四次多項式滿足,,求多項式解:答:例3.設且,則下列何者錯誤？(A)(B)(C)除以得餘式9(D)除以得餘式(E)除以得餘式9解:答：(E)練習.則以除的餘式為________。答：例4.若多項式除以的餘式為,多項式除以的餘式為,則(1)以除的餘式(
7、2)以除的餘式解:答：(1)(2)例5.多項式的各項係數和為，且除以得商式餘式為，則除以的餘式為________。解:答：2例6.以除多項式之餘式為則以除之餘式為______。解:答：9練習.設為四次多項式，若除以得餘式45，除以1得餘式18，除以2得餘式179，則(2)=?(1)=?答：例7.多項式以除之餘式為，以除之餘式為，且deg4，則除以的餘式為________。解:答：練習.設多項式其中a,b,c,d均為常數;若P(x)÷餘x+2,若P(x)÷餘3x+4,(1)則a=?b=?c=?d=?(2)若P(x)÷(x+
8、1)餘?(81自)答:(1)a=1/2,b=1,c=5/2,d=3(2)1例8.設多項式除以之餘式各為x+3,x+4,求除以x+2的餘式解:答:2練習1.設多項式則(90推)答:5x+2練習2.多項式為三次式,以除之,各餘求f(x)為何﹖答:例9.設f(x)為一多項式,若(x+1)f(x)除以(87推)解:9答:5x
