第15讲综合除法,余式定理.doc

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1、第15讲综合除法，余式定理1.若，则（)2.设a，b，c是三个互不相等的正整数，求证：在a3b-ab3,a3c-bc3,c3a-ca3三个数中，至少有一个数能被10整除。3.已知m是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数,则m被4除余多少?4.n是自然数,19n+14,10n+3都是某个不等于1的自然数d的倍数,求d的值5.你能找到三个整数a，b，c，使得关系式（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c）（b+c-a）=3388成立吗？如果能找到，请举一例，如果找不到，请说明理由．6.求1993+9319的末位数字7.数272-1能被500到6

2、00之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数。8.试求一个四位数，它被131除的余数是112，被132除的余数是98.9.五位数是9的倍数，其中是4的倍数，求的最小值。10.证明：当n为自然数时，2（2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差。11.证明如下的数为合数：5123+6753+7203.12.如果a,b均为自然数,a除以7余2,b除以7余5,当a²>3b时,a²-3b除以7的余数是?13.已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数。14.己知a，b是整数，a÷7余3，b÷7余5，当a2＞4b时，求（a2-4b）÷7的余数

3、．15.判断一个正整数能否被7整除，可采用割尾法，如对2527割掉末位数字7得到252，再从252中减去被割掉的末位数字7的2倍得到238，这称为一次割尾，对238再进行一次割尾得到7，显然7是7的倍数，从而2527可被7整除。试证明：一个正整数被7整除的充分必要条件是对该数进行有限次割尾所得到的数能被7整除。1.已知，，求A+B的末位数字。2.自然数n=1234567.99100n的数字从左到右恰为前100个自然数顺序,求n被9除所得的余数3.a,b为整数,a+9b能被5整除,求证8a+7b能被5整除4.一个五位数,若前三个数字表示的三位数与后二个数

4、字表示的两位数的和能被11整除,判断这个五位数能否被11整除?说明理由.5.证明：任意三个连续自然数的两两之积的和不可能等于30000.6.一个盒子里装有不多于200个棋子,如果收2个,或每次3个,或每次4个或每次6个地要取出,最终盒内都剩一个棋子,如果每次11个地取出,就正好取完,求盒内共有多少个棋子?7.求能整除任意5个连续整数之和的最大整数。8.一个六位数，如将它的前三位数字与后三位数字整体地互换位置，则所得的新六位数恰为原数的6倍，此六位数为______．9.试找出末8位数恰是18421997并能被71整除的最小自然数10.已知S=12-22+

5、32-42+...+992-1002+1012.求S被103除的余数。11.求能被30整除，且恰有30个不同正约数的自然数的个数。12.甲、乙、丙三个数分别是312，270，211．用自然数A分别去除这三个数，除甲所得余数是乙所得余数的2倍，除乙所得余数是丙所得余数的2倍，求这个自然数A．13.求19491999的末两位数字。