经济管理中应用的一些数学方法

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1、经济管理中应用的一些数学方法经济管理中应用的一些数学方法山西大学郭耀鹏梁嘉哗数学是发展各种科学、技术的基础之一,是进行工农业生产建设、乃至日常生活,卜不可缺少的助手和工具.由于科学、技术、生产的不断发展,数学已经渗透到各个领域.经济管理与其它科学一样,也日益广泛地应用数学这一工具解决本学科中的一些具体问题,并取得了一定的成绩.数学方法在现代化经济管理中民应用,使经济管理达到了更高更完善的水平.我们在这里仅就大家所关心的经济管理中应用比较成功的一些数学方法作一简要介绍.一、计划评审技术(PERT)PERT是英

2、文roravauaonaoeveeenuePgmEltidRiwThiq(示卜划评审技术)的缩写.PERT是一种科学的经营管理方法。它一般解决在人力、设备、材料巳定的情况下,如何尽快地完成工作任务;或在限定时间内完成工作任务的前提下,如何尽可能地节省人力、设备、材料这两类问题.要解决这些问题就需要统一筹划与科学管理.统筹的思想起源较早,历史上有不少管理出色的事例.如在宋朝第三个皇帝之真宗(赵恒)时,皇城失火,宫殿被毁,派大臣丁渭负责皇宫修复工程.在丁渭的主特下提出了一个方案:首先把皇宫前的大街开挖成渠道,就

3、地取土烧砖瓦,解决一部分建筑材料.然后将沐水引入渠内成为运河,解决建筑材料的运输问题.待皇宫修复后,整理现场再将渠道回填,修复原来的大街.可是在生产力水平低下时,这些优秀的统筹思想并未发展为管理科学.在近代随着生产力的发胶,计划规模日趋巨大化,如何实行科学的管理问题,就提上了议事日程.如四十年代美国制造原子弹的曼哈顿计划就有1500人参加.而五十年代发展核潜艇的北极星计划参加的大合同企业就有250多个,小合同企业就达900。多个.到了六十年代阿波罗登月计划参加者就有7><40多万人,耗资250多亿美元.它的

4、另部件就有030多万个,历时十一年才完成.随着生产的发展,计划的结构也日益复杂化.若事先安排不当、计划不周、协调不好人力、设备、原料的关系,前后就要脱节,造成极大的浪费,不能多快好省地完成任务.而且现在的计划往往还有一定程度的受约束性和不确定性,在安排计划时,更需要统筹全局.这样管理科学就应运而生了.为加速北极星计划的实现,1957年美梅军设立特另行{划局,加紧研究管理方法,出现了以网络为基础的,PERT结果使计划提前两年完成.此时杜邦公司也用关键纹路法ca(ClritaPhtMeothd)即CPM,抢修化

5、工设备.各式各样的管理方法像雨后春笋般地发展起来特别是采用这样的管巧方法社总结为阿波罗计划成功的两个原因之一交.国数学家华罗庚同志将外国这些名目各异,实质相同的众多方法统一命名为统筹法,在国内大力推广,取得了很大的成果.下面用一个简单的例子来说明统笑的思想.某厂有一钢板卷成的烟囱,使用多年,钒板严重腐蚀,必须重新拆换.要做的工作有:准备工具需一天:拆除价烟夜:需两夭;做新烟囱需三天;丰、中下料、卷筒、焊接各需一夭;安装需一天;收尾需半天.这些工作怎样安排才好呢,有几种不同的办法。第一种办法;先准各工具,再安

6、排下料、卷筒、焊接,在做新烟囱的同时折除旧烟囱,新烟囱做好就安装.第二种办法:先准备工具,拆除旧烟囱,再安排做新烟囱,安装.第三种办法:先准备工具,再安排下料、卷筒、焊接,特新烟囱作好后,再念急忙忙地去拆除旧烟囱,安装新烟囱.哪一种办法省时间呢?谁都能一眼看出第一种办法好而后两种办法都不好.为什么第一种办法好呢?我们知道安装新烟囱有两个条件:一为拆除旧烟囱,二为准各好新烟囱,二者缺一不可.而这两项工作,做新烟囱的时间比拆除旧烟囱的时间长,所以如果要缩短工期,提高工效主要应抓做新烟囱这件事,而折除旧烟囱的工作

7、可以与此同时进行.统筹的思想就在于此,道理虽简单,意义很深刻.一般我们把为完成特定仔务,各部门的织合称为一个系统。为了说明、研究、分析这一系统就要采用适当的方法表示这一系统,即建立系统模型.系统模型有多种多样,如说明系统组成和其间连按关系的有框图、网络;说明信息在系统中变化的有信户流程图;系统的过程用适当的数学表达式描述等等。这些数学表达式可能是代数方程、微分方程、差分方程或积分方程等,这样的系统模型种为数学核型。我们的任务是设计实现特定目标的最优系统.一般先建立网络,接着进行理论分析,收集整理数抓,提取信

8、户、,建立数学模型,研究算法.这杆就可以方便地研究系统的动态特性,加深对系纹的认识,更好地完成这二特定任务.PERT是通过对网络模型的分析计算来管理整个系统的工作进程。我们常用两价失的方法制作全过程的网络(统筹图,)如前例第一种办法的网络为:`_.壑之续磐只l口图中用一支箭代表一道工户,箭杆上方为工广名称;箭杆下方的数字表示完成此工序几需的时间,这里的时间单位为天,丁序间的衔苏、关系用食介连杖来衣示。图印用粗线表