数学方法在物理中的应用

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1、----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数

2、学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值y＝acos θ＋bsin θ＝(a2＋b2acos θ＋a2＋b2bsin θ)令sin φ＝a2＋b2a，cos φ＝a2＋b2b则有：y＝(sin φcos θ＋cos φsin θ)＝sin (φ＋θ)所以当φ＋θ＝2π时，y有最大值，且ymax＝．2．利用二次函数求极值二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋abx＋4a2b2)

3、＋c－4ab2＝a(x＋2ab)2＋4a4ac－b2(其中a、b、c为实常数)，当x＝－2ab 时，有极值ym＝4a4ac－b2(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)．3．均值不等式对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极大值 4p2；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，其积abc取得极大值 27q3．二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问

4、题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，确定方法有以下几种．1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)确定．如图1所示．----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需--------

5、-----文档下载最佳的地方----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方图1由EB2＝CE·ED＝CE·(2R－CE)得：R＝2CEEB2＋2CE也可由勾股定理得：R2＝(R－CE)2＋EB2解得：R＝2CEEB2＋2CE．以上两种求半径的方法常用于求解“带电粒子在匀强磁场中的运动”这类习题中．三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化．图象法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法．1．物理图

6、象的分类整个高中教材中有很多不同类型的图象，按图形形状的不同可分为以下几类．(1)直线型：如匀速直线运动的s-t图象、匀变速直线运动的v-t 图象、定值电阻的U-I图象等．(2)正弦曲线型：如简谐振动的x－t图象、简谐波的y-x 图象、正弦式交变电流的e-t图象、正弦式振荡电流的i-t 图象及电荷量的q-t 图象等．下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳．图　　象函数形式特例物理意义 y＝c匀速直线运动的v－t图象做匀速直线运动的质点的速度是恒矢量． y＝kx①匀速直线运动的s－t图象②初速度v0＝0的匀加速直线运动的v－t　图象(若v0≠

7、0，则纵截距不为零)③纯电阻电路的I－U图象①表示物体的位移大小随时间线性增大．②表示物体的速度大小随时间线性增大．③表示纯电阻电路中I随导体两端的电压U线性增大． y＝a－kx①匀减速直线运动的v－t图象②闭合电路中的U－I图象(U＝E－Ir)①表示物体的速度大小随时间线性减小．②表示路端电压随电流的增大而减小．----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需---------