数学方法在高考物理中的应用

《数学方法在高考物理中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、数学方法在高考物理中的应用　　中学物理《考试说明》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力.对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷.　　　　1《考试说明》对能力要求　　　　(1)能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论.　　　　(2)必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、求解.　　　　2把握应用数学处理物理问题的能力要求　　　　(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理规律、物理条件用数学方程表示出来.　　　　(2)在解决物理问题时，往往需要经

2、过数学推导和求解，或用合适的数学处理，或进行数值计算；求得结果后，有时还要用图象或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果作出物理上的结论或解释.10　　　　笔者就几道例题阐述一下高考试题中常见的数学思想与方法.　　　　2.1三角函数　　　　例1(2009年新课标)水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1).现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动.设F的方向与水平面夹角为θ，如图1，在θ从0°逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则　　　　A.F先减小后增大B.F一直增大　　　　C.F的功率减小D.F的功率不变　　　　解

3、析由于木箱的速度保持不变，因此木箱始终处于平衡状态，由受力分析及平衡条件得　　　　mg=N+Fsinθ,　　　　f=μN=Fcosθ,　　　　两式联立解得10　　　　F=μmgcosθ+μsinθ=μmg1+μ2sin(θ+α),　　　　可见F有最小值，所以F先减小后增大，A正确；B错误；　　　　F的功率　　P=Fvcosθ=μmgvcosθcosθ+μsinθ　　=μmgv1+μtanθ,　　　　可见在θ从零逐渐增大到90°的过程中tanθ逐渐增大，则功率P逐渐减小，C正确，D错误.　　　　2.2二次函数　　　　例2(2010年浙江卷)在一次国际城市运动会中，

4、要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为μ的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中.设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自由调节(取g=10m/s2).求：　　(1)运动员到达B点的速度与高度h的关系；　　(2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？　　(3)图2中H=4m，L=5m，动摩擦因数μ=0.2，则水平运动距10　　　　　　?力的大小和方向，只有一组解，故B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故C错误；已知两分力大小，可能有一解

5、，可能有两解，也可能无解，故D错误.答案：A、B.　　　　3.3正交分解法的应用　　　　例3如图3所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，则物体受到的摩擦力的大小为　　　　A.FsinθB.Fcosθ　　　　C.μ(Fsinθ+mg)D.μ(mg-Fsinθ)　　　　　　解析先对物体进行受力分析，如图4所示，然后对力F进行正交分解，F产生两个效果：使物体水平向前F1=Fcosθ，同时使物体压紧水平面F2=Fsinθ.由力的平衡可得F1=Ff，F2+G=FN，又滑动摩擦力Ff=μFN，即可得Ff=Fcosθ=μ(Fs

6、inθ+G).答案：B、C.　　10　　解后总结(1)当一个物体受多个力作用求合力时，用平行四边形定则比较麻烦，此时往往应用正交分解法，先把力分解，然后求合力.(2)应用正交分解法解题的步骤：①以力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力落在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角.②把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解.如图5所示.③同一坐标轴上的矢量进行合成.　　　　Fx=F1x+F2x=F1cosα-F2cosβ　　　　Fy=F1y+F2y=F1sinx+F2sinβ　　　　由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便.④然后把x轴方向

7、的Fx与y轴方向的Fy进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°.所以F合=F2x+F2y，合力的方向与x轴正方向的夹角的正弦为sinθ=FyF合.　　　　　　　　离要达到7m，h值应为多少？　　　　解析(1)由A运动到B过程：　　10　　mg(H-h)-μmg•L=12mv2B-0,　　　　所以vB=2g(H-h-μL).　　　　(2)平抛运动过程x=vCt,h=12gt2,　　　　解得x=2(H-μL-h)h=2-h2+(H-μL)h.　　　　当h=-H-μL2×(-1)时，x有最大值，　　　　smax=L+H-μL.　　　　(3)x=2(

8、H-μL-h)h?h2-