2012年高考物理专题8 数学方法在物理中的应用

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1、第8专题　数学方法在物理中的应用方法概述数学是解决物理问题的重要工具，借助数学方法可使一些复杂的物理问题显示出明显的规律性，能达到打通关卡、长驱直入地解决问题的目的．中学物理《考试大纲》中对学生应用数学方法解决物理问题的能力作出了明确的要求，要求考生有“应用数学处理物理问题”的能力．对这一能力的考查在历年高考试题中也层出不穷，如2009年高考北京理综卷第20题、宁夏理综卷第18题、江苏物理卷第15题；2008年高考四川理综卷第24题、延考区理综卷第25题、上海物理卷第23题、北京理综卷第24题等．所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表

2、达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测．可以说，任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程．本专题中所指的数学方法，都是一些特殊、典型的方法，常用的有极值法、几何法、图象法、数学归纳推理法、微元法、等差(比)数列求和法等．一、极值法数学中求极值的方法很多，物理极值问题中常用的极值法有：三角函数极值法、二次函数极值法、一元二次方程的判别式法等．1．利用三角函数求极值y＝acosθ＋bsinθ＝(cosθ＋sinθ)令sinφ＝，cosφ＝则有：y＝(sinφcosθ＋cosφsinθ)＝sin(φ＋θ)所以当φ＋θ＝时，y有

3、最大值，且ymax＝．2．利用二次函数求极值二次函数：y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋x＋)＋c－＝a(x＋)2＋(其中a、b、c为实常数)，当x＝－时，有极值ym＝(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)．3．均值不等式对于两个大于零的变量a、b，若其和a＋b为一定值p，则当a＝b时，其积ab取得极大值；对于三个大于零的变量a、b、c，若其和a＋b＋c为一定值q，则当a＝b＝c时，其积abc取得极大值．二、几何法利用几何方法求解物理问题时，常用到的有“对称点的性质”、“两点间直线距离最短”、“直角三角形中斜边大于直角边”以及“全等、相似三

4、角形的特性”等相关知识，如：带电粒子在有界磁场中的运动类问题，物体的变力分析时经常要用到相似三角形法、作图法等．与圆有关的几何知识在力学部分和电学部分的解题中均有应用，尤其在带电粒子在匀强磁场中做圆周运动类问题中应用最多，此类问题的难点往往在圆心与半径的确定上，20确定方法有以下几种．1．依切线的性质确定．从已给的圆弧上找两条不平行的切线和对应的切点，过切点作切线的垂线，两条垂线的交点为圆心，圆心与切点的连线为半径．2．依垂径定理(垂直于弦的直径平分该弦，且平分弦所对的弧)和相交弦定理(如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项)

5、确定．如图8－1所示．图8－1由EB2＝CE·ED＝CE·(2R－CE)得：R＝＋也可由勾股定理得：R2＝(R－CE)2＋EB2解得：R＝＋．以上两种求半径的方法常用于求解“带电粒子在匀强磁场中的运动”这类习题中．三、图象法中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解，若能与数学图形相结合，再恰当地引入物理图象，则可变抽象为形象，突破难点、疑点，使解题过程大大简化．图象法是历年高考的热点，因而在复习中要密切关注图象，掌握图象的识别、绘制等方法．1．物理图象的分类整个高中教材中有很多不同类型的图象，按图形形状的不同可分为以下几类．(1)直线型：如匀速直线运动的s－

6、t图象、匀变速直线运动的v－t图象、定值电阻的U－I图象等．(2)正弦曲线型：如简谐振动的x－t图象、简谐波的y－x图象、正弦式交变电流的e－t图象、正弦式振荡电流的i－t图象及电荷量的q－t图象等．(3)其他型：如共振曲线的A－f图象、分子力与分子间距离的f－r图象等．下面我们对高中物理中接触到的典型物理图象作一综合回顾，以期对物理图象有个较为系统的认识和归纳．图　　象函数形式特例物理意义y＝c匀速直线运动的v－t图象做匀速直线运动的质点的速度是恒矢量．y＝kx①匀速直线运动的s－t图象②初速度v0＝0的匀加速直线运动的v－t　图象(若v0≠0，则纵截距

7、不为零)③纯电阻电路的I－①表示物体的位移大小随时间线性增大．②表示物体的速度大小随时间线性增大．③表示纯电阻电路中I20U图象随导体两端的电压U线性增大．y＝a－kx①匀减速直线运动的v－t图象②闭合电路中的U－I图象(U＝E－Ir)①表示物体的速度大小随时间线性减小．②表示路端电压随电流的增大而减小．y＝·x(双曲线函数)①由纯电阻用电器组成的闭合电路的U－R图象(U＝R)②在垂直于匀强磁场的[XCzt71．tifBP]导轨上，自由导体棒在一恒定动力F的作用下做变加速运动的v－t图象①表示纯电阻电路中电源的端电压随外电阻而非线性增大．②将达到稳定速度v

8、m＝．y＝kx2(抛物线函数)①小灯泡消耗的实际功率与外加电压的P