数学方法在物理中的应用

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1、数学方法在物理中的应用热点类型八数学方法在物理中的应用数学是所有自然科学，甚至社会科学的工具，所有自然现象、社会现象都可以抽象、概括成一个数学模型，这种特点在物理学中尤为明显，这就要求学生能灵活利用数学知识解决物理问题的能力非常高，所以应用数学工具解决物理问题是《考试大纲》中明确要求的五大能力之一.数学作为工具学科，其思想、方法和知识始终渗透、贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑思维推理提供有效的方法，为物理学中的数量分析和计提供有力的工具.在历年的高考中对利用数学知识解决物理问题的能力考查主要了体现在：（1

2、）利用函数方法解决物体的各种物理量随时变化的问题：如二次函数、三角函数、正比函数、反比函数的应用常；（2）应用坐标图、几何图形，分析物理量的变化及运动情况等，主要是图形的识别、计算、图形的建立，如在光学、电磁学领域解题的关键往往就是对图形的理解与应用；（3）利用数学中的间断点、拐点、区间等分析极法、临界值等；（4）归纳法、数列、无穷等比（差）数列求和法、极限等在解决物理问题时也经常出现。押题1如图8-1所示，三名质量相等的运动员手拉手脱离飞机作花样跳伞.由于作了某种动作，运动员C质心的加速度为，铅直向下，运动员A质心的加速度为，与铅直方向30°，加速度均以地球为参考系，求运动员

3、B的质心加速度.运动员所在高度的重力加速度为g.运动员出舱后很长时间才张伞，不计空气阻力.【押题依据】本题考查学生运用牛顿第二定律的应用，注重了运用数学工具解决物理问题能力的考查，物理情景紧密联系生活实际，同时训练学生的分析、推理能力，解决实际问题的能力.押题指数7.【解题指导】以这三名运动员组成的系统为对象，由于不考虑空气阻力，系统所受合力为，方向竖直向下，由质点系牛顿第二定律，得：，即得，.取运动员A质心加速度的水平分量方向和竖直向下分别为X轴和Y轴正方向，将上式投影得：X轴方向上，有，即得Y轴方向上，有，即得故运动员B的质心加速度大小为：，与铅直方向成.【得分锦囊】因为本

4、题涉及的知识比较复杂，需要运用的知识比较多，尤其对矢量的合成与分解考查，所以解决问题的关键是要弄清物体所受力的情况求加速度，然后利用正交分解法分解加速度.押题２如图，小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度υ1恒定，河水的流速与到河岸的距离x成正比，即（，k为常量），要使小船能够到达距A针对为s的B码头，则：（1）船速为多少？（2）渡河时间为多少？【押题依据】关于小船过河的问题我们经常遇到水速一致的情景，此题是依据实际情况来命题的，也符合考试大纲中对应用数学知识解决物理问题的能力。押题指数8。【解题指导】（1）由于，而，所以x与t成正比，则υ2与t成正比，

5、则过河时向下游移动的位移为S，利用图象8-2说明为三角形的面积为位移S，则，（2）渡河时间为【得分锦囊】解决本题的关键是理解速度与位移的关系来找与时间的关系，明确求位移的方法即可。注意面积所代表的意义。押题３如图8-3所示，一块足够长的木板放在光滑的水平面上，在木板上自左向右放有序号为1，2，3，…，n号的木块，所有木块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同.开始时，木板静止不动，第1，2，3，…，n号的木块分别以初速度υ0，2υ0、3υ0…nυ0同时运动，υ0方向向右.设木板的质量与所有木块的总质量相等，最终所有木块与木板以共同的速度匀速前进，试求：（1）所有木块与木板一起

6、匀速运动的速度；（2）第1号木块与木板刚好相对静止时的速度υ1；（3）第（n-1）号木块在整个运动过程中的最小速度.【押题依据】本题根据考查动量知识为主题，体现了对数学知识的应用，这也是研究多个物体碰撞时经常应用的方法.押题指数8.【解题指导】（1）木块和木板组成的系统受到的合外力为零，系统的总动量守恒.对全过程应用动量守恒定律，有：所以.（2）当木块1的速度变为υ1时，速度减小量为（υ0-υ1）.由于每个木块的质量相同，故其受到的滑块摩擦力相同，每个木块运动的加速度也相同，故速度变化相同，即其他木块的速度减少量也为（υ0-υ1）.n块木块的动量的减少量nm（υ0-υ1），木板

7、的动量变化为nmυ1，根据动量守恒定律：所以（3）当第（n-1）号木块与木板具有共同速度时，该木块前面的木块均与木板具有共同的速度，均为，则所以.【得分锦囊】本题考查了自然数列求和在动量守恒中的应用，解决此类题应注意明显是多个物体间的相互作用，应先从第一次、第二次找规律，然后再根据此来类推Ｎ个的情况，利用好数学归纳法，根据规律再利用数学中的等比或等差知识来分析求解。押题４如图8-4所示，小球从长为L的光滑斜面顶端自由下滑，滑到底端时与挡板碰撞并反弹而回.若每次与挡板碰撞后的速度大小为碰撞前的