资源描述：
《数学方法在经济管理学中的广泛应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、数学方法在经济管理学中的广泛应用铝l乒髻础.哮匀俺铆0就教学知识,教学方法在经济管理专业中的应用很广泛,现谈一些粗浅的看法,以供探讨.一,导数在经济管理中的应用(1)导教在经济舟析中也叫做边际舟析例如:边际成本概念总成本函数c=c(Q)=a+Q:产量当产量由Q增到Q+△Q时,相应总成本增量△c=C(Q+△O)一C(Q)比值=Q+_表示每增加一十单位产量的平均成本.当A—O时,如果这lira十平均成本的极限存在,即△0=存在,这个极限值就是总成本C对产量Q的导数,在经济学上称为产量Q的边际成本MC即un~zxCMC=△o=c(Q)..1ira.C...(..0...+....z...
2、x..O....)...-....C...(.—0—)一Q—O△Q而平均成本AC:cj表示生产一个单位产品的平均成本,它和比值景有区别.用上面的道理同样可以定义边际收益,"连际利润",边际{l}求,边际生产"等概念倒1某种产品的总成本函数C(x)=100+靠一0,4+0∞(x为产量,单位:万件),试求x:10(万件)时,边际成本MC解:当生产水平为x=10(万件)总成本c(1O)=lOO+6x10—0.4×lO2+0.2×103=140(万元)AC::14(元肼)而c(x)=6—0.8x+0.06x2...当x=10(万件)时的边际成本MC为MC=c(10)=6—0.8×10+0.
3、06xlO2=4(元/件)'.'MC<AC也就是可以近似地看作在这个水平上再增加一十单位产品.总成本增加的撖量,它低于平均成本.所以从经济角度考虑,从降低成本看产量x还可以继续提高倒2某工厂每月生产某种产品O(百件)总成本(c(千元)是产量Q的函数,C=C(Q)=Q2+l0Q+帅,如果每百件产品的铺售价格为5万元,试写出利润函数,边际利润,以及生产10百件,加百件,3o百件时的迫际平4润,并说明其经济意义?解:成本函教c(Q):Q2+10Q+80收入函教a(O=5OQ平4渭函教L(Q)=R(Q)一c(Q)=50Q一(+lOQ+8o)=一Q2+4oQ一帅则(Q);(一Q2+4o
4、Q一80)=一2Q+40边际平4斓ML=(10)=一2x10+40=20(2O)=一2x20+40=0(3o)=一2x30+40=一20其经济意义:当生产量为l0百件时,再增加1百件,剞润将增加∞千元当生产量为加百件时,再增加1百件,利润不变当产量为30百件时.再增加1百件,利斓减少加千元由此可见:产量由加百件起,再增加产量,利润不但不增加.反而减少.(2)函数的弹性在经济舟析中,由于商品千差万捌.计量单位还可能不同,常常需要比较商品需求量对价格变化的敏麝性,{l}要引进函数因变量对自变量的弹性概念.因变量增长率与自变量增长率的比率-q函教的弹性.如果函数Y=x)可导,曼I:△vl
5、ira.=亏.=号:xf,Y(x)△r0垒一y△r0△x—y,'…是西教f(x)在x点处的弹性,记作=虽?x)印=x锗(比率即比值的极限)例如:嚣求量对价格的弹性.表示速一商品的价格变动时.需求量变动的曼敏度.倒3设某商品{l}求量Q对价格P的函数关系为:Q=甲(P)=1600({)求嚣求量Q对价格P的弹性(P)=器解:Q,=(P)=1600×({)In{=一3200-1?(÷)器=(P)Px[_32OO?1?(÷)=一1.3863P用_',_-,Z.,应,,J泛.●■■,的一中敝学～理～管洲济在w一法方,.,学数臻■》昌-也兢是说:价格P变化(上藏)1%时,则需求量变化(减少)1
6、.3863%,逮时,债榕P若下降1蜀.别需求量增长1.3863%.经济分析说明:此时价格必须下降.需求量才能上升.(P)(0.说明:选种商品是低档货.选对抽经营的管理者掌握市场信息有帮助.(3)函鼓的最值:我们常常畚遇到这样的『_1意:在现有的条件下怎样使"产量最多"."用科最省,"成本最低",这兢是束函教的最值问题,匿此类问意大末均根熟悉.这里就不赘述了.二,微分方程的应用:拥有存赏的市场蛭海模型韫设某种货特存货量变动率与过剩供应量Q威正比.即=(^>0是常鼓),而Q+bp(I).这里P(t)是该货特的实际价格,a,b为常数.由干货曲过期,目此需要把实际价格P(I)调整到目
7、标价格I).调整速度是与I)和P(I)之差成正比即:=P(I)一P(t)](B)0为常数)当t))P(I)时,调整速度>0当t)时.调整速度0而甘标址菇P(I)与谖货特的存货量s(t)有关一般有P(I)=M一(BcI)(M.c均为常鼓).这样就得到关干货物实际价格P(t)与该货特存货量s(t)的一阶微分方程组:==[一a+bP(I)】^=一n+(I)害=p【t)一P(I))=p【M…(t)一P(o)=口M—C-p'8(t)一(I)雨武联立清去自(t),得到关干p
