四丶模糊数学方法在经济分析中的运用

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1、四丶模糊数学方法在经济分析中的运用/翔妞经服济兴分袱斗芝沈泛浓乡找、wJ.l琳批爪、,.‘析技术W从太‘w/初级知识讲座孙械〕互戒资汤《李王《〕孕燕翔岌李城)吞拭、四模糊数学方法在经济分析中的运用黄钢经典数学是建立在集合论基础上的精确数学。集合可以表现概念,而集合的运算和变换可以表现判断与推理,因此人们用数学语言描绘经济学的思想和内容,使之更加深刻化和抽象化。在普通集合论中,一个对象和一个集合的关系是十分明确的,或者属于,或者不属于,二者必居其一,只有.J卜此即彼”而无“亦此亦彼”,这就使数学的应用限制在处理精确现象的范围内。但是,我们知道,社会经济系统是一个极其复杂的大系统,它的每

2、个子系统都无一例外地充斥着亦此亦彼的模糊现象,这就为模糊数学在经济领域的应用提供了依据。在金融系统,这些现象大量地反映为宏观和微观两类问题。模糊数学是专门研究和处理模糊性现象的数学,由这些现象所形成的模糊概念是没有明确外延的概念,因此刻画这些概念不能用普通集合论而只能用模糊集合论。1965年,美国自动控制专家扎德教授创立了模糊数学的理论基础一一模糊集合论。他不是让数学放弃其严格性去迁就其模糊性,而是让数学回过头来吸取人脑对于模糊现象识别和判决中的优点,通过隶属程度来描绘性质相同的事物之间的差异的中介过渡。例如我们考虑“货币流通基本正常”这个模糊命题时,井不需要作绝对的肯定或否定,所要

3、提问的只是货币流通对“正常”这个概念符合到何种程度?这种程度可以用,[01〕闭区间上一个实数去度量它,这个数便是“隶属度”。如果它依变量x的不同对象而变化,则称之为“隶属函数”,它可以用客观的方法确定也可以凭经验判断。假如我们按某种原则确定“货币流通正常”的程度为.,08这也就是说货币流通(记作x0)对于“正常”的隶属函数杯(、)的值(或称隶属度)为.,08即林。(x。)=08这样,通过对应于模糊性的模糊集合的途径,为能用明确定义过的数学工具来理解和表现模糊性铺平了道路。如果说,概率所表述的是事件发生的模糊性,那么模糊集合所表述的则是事件意义的模糊性。模糊数学由于摆脱了形而上学的束缚

4、,把事物的明晰性和过渡性两种形态结合起来认识,不仅补充和丰富了经典数学和随机数学处理实际问题的传统手段,还创造出若干体现学科自身特点的新手段。目前,我国科学工作者应用的模糊数学方法主要有:模糊聚类分析,模糊综合评刘与决策,模式识别、模糊规划、模糊控制、模糊逻辑和语言等等。在经济领域,已发表的研究成果主要集中在模糊聚类分析,模糊综合评判和模糊规划三种方法的使用上。.1模糊聚类分析对事物按一定要求和规律进行分类的数学方法,叫做聚类分析。它的一个明显用途是可以将所研究的对象合理地区分为不同的类型。模糊聚类分析通常有系统聚类分析法和作系统聚类分析法,这里只介绍前一种。没有若干个待分类的样本,

5、每个样本都具有若干种特性,每种特性对应一种统计指标。统计指标的选择应该有明确的实际意义,有较强的分辨力和代表性。先用数字来描绘样本的特性,也就是将这些特性数量化,得到一组统计指标。、以后的步骤是:??把各代表点的统计指标的数据标准化,以便于分析和比较,??利用这些标准化了数据,算出衡量被分类对象间相似程度的统计量r,ij从而确定老域UI的相似关系卫,??根据已确定的具有模糊等价关系的岛每给宾一个〔0,‘〕间的定值‘便可以得到在该几水平上的分类。当之由l降至。,分类由细变粗,逐步归并,形成一个动态图。例如,试对某一地区的贷款对象按其经营状况进行分类。衡量企业经营状况的统计指标组很多,如

6、财务、人员素质、技术设备等指标组,每一组都有若干种具体指标。为简单起见,姑且选定四个要素来建立一组统计指标。设贷款对象有五个单位,即论域4,x。,U二x,,x:,x3,x{}得到下表:气介x4z场X,‘人.??通几.,O户XX,.王,??民JOJ冉吸??弓曰??J6X4??甘,,.落不2314l4x2X3X‘X6x63x54标堆化数据可以通过以下IL个公式求得:二·二芝二旦或运用极值标准化公式C,刃,?z当x‘=x’m。。时,X=~x=x‘m石孟‘义‘miox,=x‘min时,x=o式中x为原始数据,x为原始数据的平均值,c为原始数据的标准差,x‘二。:、x‘。。分别为嵘始数据中最小

7、和最大值。第二步,标定,即确定论域U上的相似关系,Rr12rlZr工nrZ一r22r艺n且rn盈nrZ??rnn计算统计量,的方法多达十余种,这里只介绍一种计算上最简单的最大—最小方法。rJ乙二nx;k,xkij()k二1其i,卜.中m=4,m,,,,12345乙maxx:‘,x』、()k二1读者可参见数理统计中有关普通聚类分析的方法和模糊数学专著中的有关章省,对多种方法根据解决实际问题的需要,选择其中一种。假设运用任一标定方法得到如下的一个模糊关系:厂。