分析对经济探究中数学方法运用的思辨

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1、分析对经济探究中数学方法运用的思辨【内容提要如何熟悉经济探究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。从历史的角度论及经济乃至经济学和数学形影形随的密切关系，就可以认定数学能为经济学提供特有的、严密的方法。但如何在经济探究中运用数学方法方面，却存在着诸多新问题，对此必须进行深刻的分析，才能正确提出在经济探究中构建数学模型的要求、步骤及应注重的新问题。【关键词经济探究/数学方法/历史/数学模型【正文如何熟悉经济探究中数学方法的运用在学术界历来争议很大。自从1969年首届诺贝尔经济学奖授予将数学和统计方法应用于经济分析的荷兰经济学家丁伯根以后，在世界范围内出现了一股经济探究数学化的热潮。经济探

2、究中这种倾向性的风气，对我国经济理论界产生了很大影响，一些经济理论文章出现了大段大段数学公式的推导，个别学术性经济类杂志（并非是计量经济学或统计学杂志）此类文章甚至占了1/2到2/3，对此不少经济学家产生了迷惑：难道这就是经济理论探究的方向，这类探究可以解决或阐明我国经济体制改革中的一些现实新问题吗？一、经济探究离不开数学一部科学史揭示了这样一个事实：凡属“科学”范畴的各个学科，都是在人类社会活动实践的基础上产生的。学科的划分和不同学科各自特征的归纳都是“人为”因素功能的结果，就内在本质而言，各学科之间相互功能、相互影响、相互渗透的关联性极为明显，不惟自然科学和社会科学各自内部的学科，

3、就是两类学科之间也是如此。经济学是探究社会资源配置及社会经济关系的一门科学。基于资源存量和流量的可度量性，为了使资源配置更加公平、效率更高，经济学有必要借助于数学这一严密、精确、实用的思维工具。基于在资源配置过程中所形成的经济关系涉及到经济制度、社会心理、价值观念等难以量化的因素，经济学作为一种以思辨定性分析为主的实证性科学，不可能以数学作为经济探究中基本的或者说万能的工具。有关数学方法在经济学中的功能新问题，在理论界历来争议就很大，这种论争至少已有100年之久。从“反对数学的蒙昧主义”，到断言没有数学就没有任何科学，见仁见智，意见可谓大相径庭。作为实际经济活动的理论概括和抽象的经济学

4、，从其萌发到形成始终没有离开过数学。一方面，数的概念是在漫长的生产活动过程中产生的，另一方面生产活动也总是需要经济类的不同学科，诸如人口学、市场学、劳动工资学、价格学、财政学、金融学、会计学等等无一不和计数、计量、计算有关。离开数的概念，离开算的方法，可以说就不会有这些学科。经济活动的实践决定了经济理论的探究也离不开数量，并且在经济学中运用数学的程度和数学本身的发展密切相关。纵观数学的历史，其可分为有质的区别的四个基本阶段。第一阶段，计数、算术时期（终止于纪元前5世纪）；第二阶段，初等数学即常量数学时期（终止于17世纪）；第三阶段，变量数学时期（终止于19世纪）；第四阶段，现代数学时期

5、。现代数学时期突出的特征是，多种多样的数学分支不断成长，数学的对象和应用范围大大扩展，并且以更高的理论抽象和概括揭示出了数学中最一般的统一的概念。尽管数学的概念和结论极为抽象，但是它们都是从现实中来的，并且能在其他学科中、在社会生活实践中得以广泛应用，这也许是数学不仅具有无限的生命力且对于各个学科都有巨大影响和吸引力的根由所在。正如恩格斯在《反杜林论》中所说，应用数学来探究现实世界的这种可能性的根源在于：数学从这个世界本身提取出来，并且仅仅表现这个世界所固有的关系的形成部分，因此才能够一般地加以应用。经济学对数学的应用范围伴随着数学的发展在不断扩大。在19世纪之前，经济学主要运用的是初

6、等数学。从威廉·配第的《赋税论》(1662)、《政治算术》(1676)，到魁奈的《经济表》(1758)，都是利用数字、图表和简单的计算去描述分析国民财富的状况和变化。从19世纪起，经济学的探究引入了变量和函数的概念，数学方法的运用更为普遍。其中，考纳德的《财富理论的数学原理探究》(1838)是一本有意识地运用数学公式来说明经济新问题的著作。此后，屠能的以实际数量为根据的经验公式(1850)、瓦尔拉的均衡交易理论(1874)、哈罗德的经济增长模型(1948)、丁伯根的包括48个方程式的大型经济增长模型(1939)、刘易斯的“二元经济”模型(1954)、托宾的中值—变量模型(1958)以及

7、20世纪70年代至90年代索洛和罗曼的经济增长模型等等，一大批运用数学方法探究经济新问题的论著纷纷问世。这些著作的共同特征是既使用了一般经济概念和传统经济方法，同时又使用了从最简单的数学符号到最新的数学方法。从经济学和数学形影相随的发展历程可以获知，数学能为经济学提供特有的、严密的分析方法，它同定性分析中常用的逻辑学一样，是一种熟悉世界的工具。但是数学的应用只有和具体现象的深刻理论和严格的“质”的规定性相结合才有意义，否则经济探究会陷入毫无实在