论经济学探究中数学方法应用

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1、论经济学探究中数学方法应用【摘要】数学方法的运用是现代经济学的主要特征之一，数学使经济学走向成熟和科学。然而，并非所有的经济问题都能用数学方法解释和解决，经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜。但这两者之间是互补的而不是替代的关系。“滥用数学”与“排斥数学”都是一种极端的倾向。【关键词】经济学数学定量分析定性分析一、经济学与数学的结合自17世纪90年代威廉・配第在经济学论文《政治算术》中最早运用数学以来，经济学与数学就结下了不解之缘。他在这本书中把算术引进经济学，首次运用数学方法来研究经济

2、学问题。对此，马克思给予极高的评价，认为《政治算术》是“政治经济学作为一门独立科学分离出来的最初形式”。9从20世纪40年代开始，第三次科技革命的爆发，有力地推动了数学和经济学的结合。数学在经济学中的大规模应用，主要体现在四个方面：经济理论和数学结合而成的数理经济学；经济理论、数学和统计学结合而成的计量经济学；博弈论的引进；在纯经验分析中通过对大量统计资料的分析而归纳出某些经济规律。1969年，瑞典皇家科学院把首届诺贝尔经济学奖授予挪威经济学家拉格纳・费里希和荷兰经济学家扬・丁伯根，原因之一就是

3、他们成功地运用数学方法研究经济学问题。艾立克・伦德伯格教授在授予他们诺贝尔奖的演说中说道：“正是这条经济研究路线，即数理经济学和计量经济学，代表了近几十年这个学科的发展。因此，当瑞典中央银行为了纪念阿尔费雷德・诺贝尔，第一次把经济学奖授予这个研究领域的两位先驱者--挪威的拉格纳・费里希和荷兰的扬・丁伯根――就是自然而然的了。”事实上，从1969年到2006年的37年中，有25位诺贝尔经济学奖的获得者以数学作为主要研究方法，而几乎所有的获奖者都运用数学方法来研究经济理论。二、数学在现代经济学研究中

4、的作用从理论研究角度看，借助数学模型至少有三个优势：其一是前提假定用数学语言可以描述得一清二楚；其二是逻辑推理严密精确，可以防止漏洞和谬误；其三是可以应用已有的数学模型或数学定理推导新的结果，得到仅凭直觉无法或不易得出的结论。因此，运用数学模型做经济学的理论研究可以减少无用争论，并且让后人较容易在已有的研究工作上继续开拓，也使得在深层次上发现似乎不相关的结构之间的关联变成可能。9从实证研究角度看，使用数学和统计方法的优势也有三：其一是以经济理论的数学模型为基础，发展出可用于定性和定量分析的计量经

5、济模型；其二是证据的数量化使得实证研究具有一般性和系统性；三是使用精致复杂的统计方法让研究者从已有的数据中最大程度地汲取有用的信息。因此，运用数学和统计方法做经济学的实证研究可以把实证分析建立在理论基础上，并从系统的数据中定量地检验理论假说和估计参数的数值。这就可以减少经验性分析中的表面化和偶然性，可以得出定量性结论。谈到数学在现代经济学研究中的作用时需要认识以下两方面。9一是确实有不少好的经济学初步想法或猜想一时还难以用精确的数学模型表示，因此只能用非数学语言写出。但是，这些应视作“前期产品”

6、。初步的原创思想往往需要后继者用数学模型表述，在此基础上做深入细致的分析，并取得明确的、有预测性的理论结果后，才会影响深远。张五常在20世纪60年代末做了有关佃农制的研究，他对交易成本对不同合同形式的选择作用提出开创性认识。后来，斯蒂格利茨1974年的数学模型精确地分析了激励与风险分担的交换对农民与地主在土地租赁合同选择的影响。张五常的想法是开创性的，后来的数学模型中相当多的成分都与那些想法有关。但是如果没有后来的数学模型，人们的认识不仅只局限在农业土地问题上，而且对“交易成本”的论说也只是一种

7、不大精确的概念。正是后来的数学抽象使得激励理论与合同理论迅速发展到其他领域。此例说明，将经济问题转化为具体的数学模型，可以使分析变得具体，还可以把貌似不同但实质相近的问题连接在一起，从而把研究从初步的想法推向深入的探索。二是经济学家经常在理论或实证结果用数学模型推导或用统计方法估计后，再用非数学语言来概括。这可视作“后期产品”，比如综述性、介绍性的论文和政策性的文章，特别是后者必须用非数学语言表述并落到实处才有受众，才可能有政策影响。虽然这些文章是用非数学语言写成，但是其中的视角、逻辑推理过程和

8、对经济现象和政策含义的解释，都是与作者经过数学模型的训练分不开的。三、经济研究中运用数学方法出现的偏差因为数学成为崇拜的图腾，西方许多经济学家对过度滥用数学的现象也进行了激烈的抨击。里昂惕夫在给美国《科学》杂志写的信中指出：“专业经济学杂志中数学公式连篇累牍，引导读者从一系列多少有点道理但却完全武断的假设走向陈述精确而却又不切实际的结论。”9经济学不是数学。在绝大部分论文中，经济想法是最重要的，数学和计量方法只是体现和执行经济想法的工具。经济学的主要领域是靠经济学知识而不是数学取胜，最终是经济学