浅谈数学方法在探究性学习中的应用.doc

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1、浅谈数学方法在探究性学习中的应用探究性学习是从知识获得的途径与方式的角度对学习进行分类，相对于学习而言，它主要是指通过学生自主独立的发现问题、实验、操作、调查、收集与整理信息、合作交流等探索活动，是获得知识、技能、情感与态度的发展。特别是探索精神和创新能力的发展，是一种较先进的教学理念。实践证明，探究性学习需依托于较恰当的数学方法在教者的引导下而展开,就此我谈一谈几点粗浅的看法。一、观察实验法在探究性学习中的作用。观察是为了某一冃的，有计划地、和能动地对所探究的对象作全面的、系统的观察。而试验是在满足所探究对象的条件的前提下，改变一些次要因素，或增加一些

2、额外限制，以探究对象的形态，从而获得信息的一种方法。观察和试验是科学归纳的必要条件。在科学实践中，两者是互相联系，互相补充的、观察是试验的基础，而试验又可使观察所得到的性质或规律得以重现或验证，因而实验是数学思维的一种间接但却是基本的方法。诚然，这种方法的结杲要受理论的制约。其一是，观察与实验的结果作为命题而言，有时是真命题，有时是假命题。例如尺规三等分角的问题，就是有限的特殊角能三等分，故而下断言可三等分任意角完全是错误的。因为它早己被证明是不可能的。其二是，对观察实验的结果在不同理论的指导下，可以有不同的解释。例如：用量角器测量三角形的内角和，即使测

3、量千百次，在误差允许的范围内，我们总会得到三角形三个内角的和为180度。虽然，此方法有局限性，但对初中学生探究能力的培养起到了举足轻重的作用。例1:如下图所示，由若干个有规律的五角星组成形如三角形的图形，每条边(包括两个顶点)有n(n>l)个五角星，每个图形总的五角星的个数为S,探究S与n的函数关系式。☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆图(1)图(2)图(3)☆☆☆观察图(1)当n二2吋，S二3每条边上有两个五角星而三角形有三条边，因此该图上五角星的总数应为3X2=6个，比图中多了三个点，不难看出3X2=6的算式中把三顶点都重复使用了一次，因此正确的算式为S

4、二3X2-3二3,故探究公式为S=3n-3(n>1且为整数).例2：看下面几个算式21X29=609;23X27=621;25X25=625;探究上面三个算式的规律，由此规律说出下列各式的结果。(1)22X28；⑵24X26；(3)33X37；⑷45X45首先观察给出的三个算式的特点：①是两个两位数相乘，②十位数字相同，③个位上的数字之和为10。由此，这儿个算式用一般式表示为(10a+b)(10a+c)其中lWaW9,b+c二10且a、b、c均为正整数。一般式的积为100a(a+1)+bc验证所给的等式成立。然后由探究得到的规律便可迅速算出四个算式的结果

5、分别是(1)616；(2)624；(3)1221；(4)2025o因此凡符合上述特点的两位数相乘都可用此规律速算。仅此两例足以说明观察实验法在探究性学习中的重要作用，激发了学生在学习数学中的趣味性，增强了学生学习数学的信心,培养了学半学习数学自主探究能力。二、分析综合法在探究性学习中的应用分析本身就是探究，探究性学习离不开传统的分析综合法。分析与综合两者密切相关，一方面，分析往往局限于部分的、静态的研究,容易将事物看成简单的、凝固的，从而形成片面的、孤立地看问题的习惯；另一方面，综合又以分析为前提，离开了分析、就不可能有综合，离开了整个的分析，我们对于整

6、体的认识只能是模糊的。不可能深化的。恩格斯指出：“思维不仅把互相联系的要素综合成统一体，而且同样把认识的对象分解成各要素,没有分析就没有综合。”由此可见，分析与综合是辩证统一的。分析法简而言之“化整为零”，综合法简称“积零为整”。对不同的问题，做不同的分析，釆用更合适的方法。如儿何中命题的证明与代数学中的应用题求解，皆与分析综合法密切相关，因此分析综合法更有利于探究性学习该问题。三、归纳演绎法在探究性学习中的应用归纳演绎法是数学中常用的方法之一。在对公式、性质、定理等探究中起到的作用也是很大的。归纳法是通过个别的'特殊的情况观察、分析，而导出的一般性结论

7、的推理方法，是一种从特殊到一般的推理方法。普遍性的一般性结论推出个别的、特殊的事物性质的推理方法，是从一般到特殊的推理方法。例如：3个球队进行单循环比赛，总的比赛场数是多少？4个球队呢？5个球队呢？探究m个球队进行单循环比赛的总的比赛场数n的计算公式。并计算当m=12时，n的值。探究：3个球队每个球队要赛两场，三个球队要赛3(3-1)=6场。但单循环赛是两队之间只能赛一场，重复的场数占一半，因此实3(3-1)4(4-1)5(5-1)个球队比赛的总场数为~T"—9—切-当m二12时,际赛了—^—=3场，同理4个球队比赛的总场数为—=6场；5T°场。所以m个

8、球队比赛的总场数为12(12-1)么忆z—=託场。该例题就是归纳与演绎法的具体体