不允许卖空下的无风险资产借贷的最优投资组合

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1、不允许卖空下的无风险资产借贷的最优投资组合第25卷第6期湖南工业大学学报Vo1.25No.62011年11月JournalofHunanUniversityofTechnologyNov.2011不允许卖空下的无风险资产借贷的最优投资组合陈峰，成央金，昌婷婷，李光荣(湘潭大学数学与计算科学学院，湖南湘潭411105)摘要:研究了不允许卖空条件下无风险资产借贷的最优证券投资组合问题，介绍了极大极小模型，研究了该模型的数学特征，给出了有效投资组合与有效前沿的解析表达式及其表达式的几何特征，并给出了具体算例。关键词:极大极小方法;最优化;组合证券;资产借贷中图分类号:F8

2、30文献标志码:A文章编号:1673-9833(2011)06-0081-05AnOptimalPortfolioofNoShortSalesofAssetsandRisk-FreeBorrowingorLendingChenFeng,ChengYangjin,LTingting,LiGuangrong(CollegeofMathematicalandComputationalScience,XiangtanUniversity,XiangtanHunan411105,China)Abstract:Portfolioselectioninthecaseofnosho

3、rtsalesofassetsandrisk-freeborrowingorlendingisinvestigated.Aminimaxmodelisestablishedandthemathematiccharacteristicsofthemodelarestudied.Theefficientportfolio,theefficientfrontieroftheana1yticexpressionandthegeometriccharacteristicsaregiven,andaspecificex缸npleispresented.Keywords:mini

4、maxrule;optimization;portfolio;borrowingorlending邓小铁等人[I2J提出了极大极小模型，但该模型没有0引言考虑市场的摩擦因素及不允许卖空和借贷的限制。1952年，H缸可Markowitz发表了一篇题为;投资本文基于文献口3]中的极大极小模型，在不允许卖空组合选择;的论文[IJ并创立了现代证券投资组合理和允许借贷的情况下，研究该模型的数学特征，给论。自他开创性的工作后，投资组合理论得到了很出模型的求解方法以及有效投资组合的解析表达大发展，许多学者将其改进、推广和完善，建立了式;还给出有效前沿的解析表达式以及它的几何特均值

5、-绝对偏差模型[2-3J均值-下半方差模型[4J以征;最后给出了一个行之有效的例子，对本文所给及均值-方差-偏度模型[子7J等。近年来，学者们提的方法作进一步阐述。出了均值-方差模型，但该模型对资产收益率的期望值变化非常敏感。基于此，学者们又提出了新的1不允许卖空下的无风险资产借贷模型方法和模型来解决最优投资组合问题，如T.Leon等考虑一个无摩擦的资本市场，假设有n个收益人[8J利用模糊决策的方法处理了投资组合选择模型率为随机变量的风险资产与一个无风险资产进行借的不可行性S.Sen[9J,R.Kom[lOJ和U.CaKmak[lIJ等贷。为表述方便，引进如下记号，

6、其中i，j=I，2…J。人利用随机规划建立了投资组合的随机控制模型;收稿日期:2011-09-05作者简介:陈峰(1986-)，男，江苏宿迁人，湘潭大学硕士生，主要研究方向为金融数学，E-mail:fengfeng-chen@1634>>82湖南工业大学学报2011年h表示风险资产i的随机收益率;R(y)=Lr;y;-RYn+1br;表示风险资产i的期望收益率E[~];随机收益率的期望值为Rb表示无风险资产的借贷利率;E[R(帅συ表示h与巧的协方差cov(鸟，马);P;表示每股风险资产的价格;方差为x表示投资者交易后拥有资产i的数量(如股D[R(y)]=LLσij

7、Y;Yj数);(5)x1表示投资者交易前拥有资产i的数量(如股对于理性投资者，不仅企求期望收益最大，而且数)，对刚入市的投资者X~=O;企求方差度量风险最小。w和l-w是D[R(y)]和E[R(y)]表示借贷资产量。Xn+1的权系数，w可解释为投资的风险厌恶因子，w越大，假设1协方差矩阵V=(σij)nxn是正定的。表示投资者越厌恶风险。当w=1时，表示投资者极度假设2风险资产的期望收益率r未知，但满足保守，此时投资者仅考虑风险而没考虑投资收益;当条件:w=o时，表示投资者冒险地追求投资收益;当O<w<l1)η二~R;b时，其值由r;确定但不精确知道