第3章 存在无风险资产时的投资组合理论

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1、韩立岩、部慧、伍燕然：《投资学：金融资产定价》，机械工业出版社，审读版第3章存在无风险资产时的投资组合理论学习目标理解无风险资产引入对潜在的收益和风险以及可能的风险-收益组合的影响。掌握在存在无风险资产时马科维茨有效前沿的变化。并且，掌握存在借贷限制时有效前沿的变化，并理解如何在新的有效前沿下选择最优的投资组合。掌握资本配置线、资本市场线、市场组合、系统风险等概念的含义。理解为何投资决策和融资决策可以分离。重点难点：存在无风险资产时的有效前沿，存在借贷限制时有效前沿的变化，投资决策与融资决策的分离定理伴随马科维茨（Markowitz）投资组

2、合模型的发展，学者们开始考虑假设无风险资产存在的含义。托宾（Tobin，1958）的研究在马科维茨投资组合理论的基础上引入了无风险资产，探讨了风险资产和无风险资产之间的资产配置。无风险资产的引入对于潜在的收益和风险以及可能的风险‐收益组合都有显著影响。这些研究扩展了资产投资组合理论，并在马科维茨投资组合的条件下推导出资本资产定价的一般理论，得到了风险资产定价的模型，即资本资产定价模型和套利定价理论。本章将讨论在加入无风险资产时投资组合有效前沿的变化，这个讨论将引出资本市场线和市场组合的概念，从而讨论投资者最优组合的选择问题。研究发现，在加入

3、无风险资产之后，投资者的最优投资组合的选择过程可以分为投资决策和融资决策两个独立的工作。3.1基本假设将投资组合理论发展为资本市场理论的关键因素是无风险资产的引入。伴随马科维茨投资组合模型的发展，几位学者都考虑了假设无风险资产存在的含义。无风险资产的方差为零，并且与所有其他风险的相关性为零，这种资产将提供无风险收益率。上述假设使我们能够在马科维茨投资组合的条件下推导出资本资产定价的一般理论。这个工作成果通常归功于获得了诺贝尔奖的威廉∙夏普（WilliamSharpe），尽管林特纳（Lintner）和莫辛（Mossin）也都独立推导出相似的理

4、论。相应的，有些参考资料称之为Sharpe‐Lintner‐Mossin(SLM)资本资产定价模型。由于资本市场理论建立在马科维茨投资组合理论的基础上，因此该理论必将要求相同的假设，除此之外还需要一些额外的假设：(1)所有的投资者均是以有效边界上的点为目标的马科维茨有效投资者。我们假设投资者已经获得风险资产的有效集合并且推导出有效前沿，并且假设所有投资者都想根据风险和收益最大化效用，即会选择如图2-12所示的有效前沿与效用曲线图相切的点上的组合。如果投资者用这样的方式进行投资决策，那么这样的投资者就被成为是马科维茨有效投资者。韩立岩、部慧、

5、伍燕然：《投资学：金融资产定价》，机械工业出版社，审读版(2)投资者能够以无风险收益率借入或者借出任何规模的资金。以名义收益率借出资金是明显可能的，因为可以通过买无风险证券来实现，例如国库券。尽管以无风险利率借入资金一般是不可能的，但是稍后我们可以看到假设更高的借入利率不会改变通常的结果。(3)所有投资者具有同质的期望，即他们对未来收益率的可能分布具有一致的估计。同样，这个假设可以被放松，只要期望的差异不大。(4)所有投资者都有相同的一段时间期限，例如1个月，6个月或是1年。这是为了适应单期投资的假设，不同的投资期限将需要投资者推导与其投资

6、期限相一致的风险度量和无风险资产。(5)所有投资都是完全多样化的，这意味着可以买卖任何资产或组合的分数份额。这个假设使我们能够将投资看成是连续曲线。改变这个假设对理论的影响很小。(6)买入和卖出资产都不涉及税收和手续费。在许多情况下这是个合理的假设，例如养老基金和宗教团体不需要付税，而许多金融机构在大多数金融工具上的交易成本都低于1%。同样，放松这个假设可以修改模型结果，但不会改变基本的结论。(7)假设没有通货膨胀或者是任何利率的变化，或者通货膨胀可以完全被预期到。这是合理的初始假设，这个假设可以被修改。(8)资本市场是均衡的。这意味着我们

7、投资的所有资产都是依据其风险水平合理定价的。这里需要指出两点：第一，放松一些假设只会对模型造成很小的影响且不会改变主要的结论；第二，一个理论不应该依据它的基础假设进行判断其价值，而应该看这个理论对于解释和预测真实世界的行为有多大的帮助。如果理论和模型能够帮助我们解释各种风险资产的收益率，那么它就是有用的，尽管一些假设是不切实际的。这意味着令人质疑的假设对模型的最终目标一定是不重要的，模型的最终目标是为了解释资产的定价和收益率。3.2存在无风险资产时的投资组合3.2.1加入无风险资产后组合的收益率和标准差在马科维茨有效前沿上的风险资产组合中加

8、入一项无风险资产后组合收益率和标准差会发生什么变化？首先，类似两项风险资产组合的期望收益率，包含无风险资产的投资组合C的期望收益率应该是两个收益率的加权平均值：E()Rw=+R(