浅谈构造思想方法在数学中的应用

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1、浅谈构造思想方法在数学中的应用1、相关定义1.1、在数学概念的教学中渗透数学思想方法在教学过程中概念的教学,不能简单地把概念的定义告诉给学生,而是要尽可能地向学生讲授概念发生发展过程,把对概念的分析过程来龙去脉展示给学生,让学生明确知识的内涵和外延。在数学概念的教学过程中渗透数学思想方法,帮助学生去思考和总结在学习概念中的思想方法,引入概念中、分析概念中以及对概念的推广和运用概念中加强渗透数学思想方法。认真设计引入,渗透数学思想方法,正确引导学生用数学的思想方法去想问题,找到解决问题的思路与方法,形成积极主动的思考问题的方式,进而训练自己的思维能力。因此在教学中不要一开始就给出

2、定义,而是要启发学生不断参与定义的研究、发现、推导、证明过程中,理清数学知识中的因果关系,体会出与其它知识的联系,让学生深刻体验数学创造性思维活动中应用到的数学思想方法,从而做到深刻理解和掌握。教师要把学生当作知识的探索者和发现者,而不仅仅是被动的接受者,并要给学生的不同思维留有一定的发展空间。一旦学生自觉参与了问题的研究,就会激发学生的求知欲和探索欲,并使学生在探索中感受和领悟到数学思想方法的魅力。任何思维过程都会指向某一问题,带着问题学习,会激发学生的求知欲望,进而会积极探索。所以教师要合理创设问题情境,引入问题,带领学生走入数学知识中去,帮助他们理解、思考。如果能让学生先

3、了解数学知识在生活中的模型,在去学习新知识,这样理解数学知识就会更容易,更全面,而且会印象特别深刻,学生就会积极主动地去学23习。教师可以通过一定情景问题的创设,引发学生认知上的冲突,从而有助于学生积极探索。例如,讲解排列的概念时,教师不要直接把定义抛给学生,而是提供一些生活中的感性材料,引入过程让学生体会化归的数学思想方法,把实际问题转化成数学问题,或把生活中的问题转化成数学问题。例:(1)沈阳-南京-大连-长春四个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同飞机票?(2)由数字4、5、6、7可以组成多少个没重复数字的三位数?通过这些问题让学生通过一系列的理解和思维操作,抽象出共

4、同特点,即以上两个问题都能看成从四个不同的元素中,每次任取出三个元素,按照一定的顺序排成一列,能有多少种不同的排法-抽象成相同的数学模型,从而给出排列的定义。这样,学生得到的就不只是排列的概念,还训练了数学思想方法。在概念的教学中要把数学思想方法对知识进行的指导体现出来,实现分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工过程。例如在人教B版教材必修一第一章《函数的单调性》,在教学时就要及时把数学结合的思想方法渗透进来,这样的契机教师一定要牢牢抓住。函数在某一区间的单调性可以通过图象直观地展示出来(如图5.1)。x1x2x1x2图5.1通过图象的直观性,从形上给学生展示函数单调性定

5、义,随着自变量x的变化,观察函数值的变化,可使学生深刻理解函数的单调性,再结合定义让学生体会图象表示的内容,通过数形结合思想使学生对增函数、减函数的定义有更加明确的认识。还有立体几何中棱柱概念的教学,根据棱柱底面多边形的形状进行分类,分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等;又根据侧棱和底面的关系进行分类讨论把棱柱分为直棱柱和斜棱柱,侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱,侧棱和底面垂直的24棱柱叫做直棱柱。通过渗透分类讨论思想,使学生深刻理解概念,并且记忆深刻。1.2、数学思想概念界定数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反应到人们的意识之中,经过思维活动而产生结果[7]。数学思想是通过大

6、量的练习,具有一定经验之后总结出的,存在普遍的指导意义的思路和想法。数学思想是对数学知识更高层次的阐述,学生可以通过数学思想的应用将所学的知识慢慢转变为数学能力。数学思想有侠义和广义两种理解,”侠义的理解”是指数学自身的论点、计算和运用的思想,在高中数学学习中所指的数学思想就是”侠义的理解”。数学思想依托于所学数学知识体系,对学习数学具有普遍的指导意义。史宁中发表在《数学通报》中的《数学的基本思想》一文中曾指出:”我们需要给出什么是数学思想的标准。我想,这个标准就是:数学的产生和发展所依赖的思想,这是第一个标准;第二,我认为数学思想就是,学过数学的人和没有学过数学的人在思维上的

7、根本差异”[8]。因此在教学过程中教师应不断贯彻,将数学知识与数学思想有机的结合在一起,学生在学习过程中不断自我强化,通过长期的培养和训练逐渐掌握。在学习过程中将数学思想理解透彻,贯彻到解题过程中,才能对题目提出新的看法和巧妙的解法。51.3、数学概念认知中的迁移概念是思维的基本单位,是反映客观对象一般本质属性的思维形式[1]。通过概念人们可以简化、概括复杂的事物或者对其进行分类反映。概念依事物的共同属性对其进行分类,依其属性的差异对其进行区别。因此,概念的形成可以帮助学生理清事物与事物之间