浅谈转化与化归的数学思想方法在高考数学中的应用

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1、浅谈转化与化归的数学思想方法在高考数学中的应用：解题的过程实际就是转化的过程。应用化归与转化的思想，运用数学变换的方法去灵活地解决有关的数学问题，是提高思维能力的有效保证。　　关键词：转化与化归高考数学应用　　化归与转化的思想就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想。化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际就是转化的过程。数学中的转化比比皆是，常用的化归与转化方法有等价变换、

2、数形结合法、函数与方程的思想、换元法、反证法、特殊值法等。如：未知向已知的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维的转化，多元向一元的转化，高次向低次的转化等，都是转化思想的体现。下面结合例题谈一谈如何实现数学问题的转化。　　1利用等价转化的思想来实现转化　　在数学中存在许许多多具有等价性的问题，“恒等变形”是解题的最基本的方法，如解方程和不等式的过程本身就是一个等价转化的过程。　　例1、（2003年全国高考）已知c＞0。设P函数y=cx在R上单调递减。Q：不等式x

3、x-2c

4、

5、>1的解集为R。如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围。　　分析：“P和Q有且仅有一个正确”等价于“P正确且Q不正确”或“P不正确且Q正确”，所以应先求出P和Q分别正确时的解集，再用集合间的关系来运算。　　解：∵P：函数y=cx在R上单调递减?圳01的解集为R　　?圳函数y=f(x)=x

6、x-2c

7、在R上恒大于1。　　　　　　∴函数y=f(x)=x

8、x-2c

9、在R上的最小值为2c。　　∴不等式x

10、x-2c

11、>1的解集为R?圳2c>1?圳c>■。　　∴如果P正确且Q不正确，则00），则原方程可转

12、化为求含绝对值的二次方程的解。　　解：令t=2x，（t>0），原方程可化为：t2

13、1-t

14、=11　　①当t≥1（即x≥0）时，方程可化为：t2t-1=11?圳t2t-12=0　　解之得：t=3，或t=-4（不舍题意，舍去）∴2x=3?圳x=log23　　②当01或t=■-■P1(B)P3>P2=P1(C)P3>P2>P1(D)P3=P2=P1　　分析：由射影面积公式（S射=S斜cosα）可知：S射与斜面和水平面所成角α有关与斜面内图形形状及图形放置无关。所以可以抓住“所成角都是α”及“射影面积（民房

15、面积）不变”，取特值α=0，就将三种不同的房盖均变成平房盖，而同一间民房的面积全部相同，从而得解。　　解：令α=0，即可知选D。　　当然，除了上述常用方法外，数学解题中还存在其它的转化方法，由于本文篇幅有限，这里就不一一举例。　　总而言之，化归与转化的思想具有灵活性和多样性的特点，没有统一的模式可遵循，需要依据问题本身提供的信息，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径和方法，所以学习和熟悉化归与转化的思想，有意识地运用数学变换的方法，去灵活地解决有关的数学问题，将有利于提高解决数学问题的应变能

16、力和技能、技巧。