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1、构造思想方法在数学教学中的应用探析杨徳怀（数学科学学院05届毕业生学号：2001061214）扌商要：中国数学家王浩认为「'构造性数学是做的数学，非构造性的数学是存在的数学。”数的存在是信息模式和结构的存在，数学做的是信息加工。在解决数学问题时，构造思想方法有着广泛的应用。关键词：构造思想方法，创造性思维，创造能力TheApplicationofConstructionMethodinMathematicsTeachingYangDehuai（SchoolofMathematicalSciences,QuFuNormalUniversity,StudentNumbe
2、r:2001061214）Abstract:ChinesemathematicianWangHaoconsiders:'constructivemathematicsismathematicsresearched,butnon-constructivemathematicsismathematicsexisting/Theexistenceofnumbercountstheexistenceofinformationmodeandstructure.Andmathematicsmakesprocessbyinformation.Whilesolvingthemath
3、ematicalproblems,constructionmethodhasextensiveapplication.Keywords:constructionmethod,creativethinking,creativeability.构造思想方法是指：在解决数学问题过程中，为了完成从条件向结论转化，我们利用数学问题的特殊性设计一个新的关系结构系统，找到解决原问题的具体方法。利用构造思想方法，不是直接解决原问题，而是构造一个与原问题有关或等价的新问题。构造思想方法是解决数学问题常用的思想方法，它可以用于对经典数学的概念、定理寻找构造性解释，也可以用于开发构造性数
4、学的新领域。构造思想方法是创新的方法，而构造思想方法的应用受个人创造性思维的制约。一般说來，高中生的创造性思维能力随年级的升高而増强，而且创造性思维的发展具有明显的个性Wo高中生创造性思维能力的发展，以其结构和功能的完善为标志。结构的完整性表现为：求同与求异思维的协同发展。鉴于高中生创造性思维能力的发展规律及其特点，我们可以通过以下几种途径来培养。（1）观察想象，引发创造。敏锐的观察力是创造性思维的起步器，丰富的想彖力是创造性思维的设计师。（2）利用猜想，思索创造。数学屮的猜想能力是一种高级的创造性思维。（3）发散思维，促进创造。数学上的新思维、新理论和新方法往往来
5、源于发散思维。（4）抽象概括，帮助创造。数学内容具有高度的抽象性，屮学生思维的一个重要特点是抽象思维口益占主导地位。（5）灵感思维，突发创造。（6）化归意识，激发创造。（7）善于构造，巧妙创造。（8）怀疑精神，孕育创造。为了更好地体现构造思想方法在教学中的应用，我系统地归纳分类并举案例以此说明。一构造思想方法在代数教学中的应用（-）构造三角形解不等式一些不等式问题有相同的几何背景，通过构造几何图形我们能够解决这些不等式问题。例1：设a,b,c为正实数，求证：yja2+ab--b2+yjb2+bc+c2+Jc?+cd+/>V3(tz+Z?+c)分析：通过观察，我们发
6、现不等式左边每个根号下的多项式具有余弦定理的结构形式。该不等式具有轮换对称性。这提示我们只需研究其中的一个就可以了。解：因为Jt?+ab+1,=Jg?+b?一26^cosl2(r,所以如图(1)示，作ABC,使AC=b,BC=a,ZACB=120°。PliJAB=Vtz2+ab+b2,作ZACB的角平分线CD,令ZADC=e,则爲暑BD_a_asin60°sin(180-0)sin0——b——a所以=,BD=—sin0sin0图(1)——(a+b)由此得：AB=AD+BD=^；因0<&<兀，sin&•••Ovsin&Sl(当0=-时,等号成立)，2AB>^(a+b
7、)(当0=—,即a=b时取等号)。22即J/+ab+h2>同理可证:yjb2+bc+c2>(/?+c)；vc2+ca+a22（-）构造三角形解方程组例2：解方程组:』x_3+Jy_3=12Jy-12+Jz-12=12厶―27+J兀-27=12C图(2)解：构造平面几何图形解方程组，由所给式子的几何意义知，构造边长为12的正三角形ABC,P为形内一点，使P到边BC,CA的距离分别为VL2V3o由于三角形ABC的面积二丄xAB2sin60°=36V3,而三角形APC的面积二丄xACx%二12馆，三角形BPC的面积22二丄xBCx/72=6a/L由此可以得到三角形AP
