“一题多变和一题多解”提高数学学习效率

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1、“一题多变和一题多解”提高数学学习效率【摘要】高中数学教学中,用一题多解和一题多变的形式,可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果.【关键词】一题多变;一题多解很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣.但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学.如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很多人认为要学好数学就是要多做.固然，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥.我觉得要使学生学好

2、数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力.高考数学题“源于课本，高于课本”，这是历年高考试卷命题所遵循的原则.教师在教学或是复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学.使学生更积极参与到课堂中来,从而激发学生对数学学习的兴趣和信心，不仅能使学生克服思维定势的影响，可以使所学的知识得到活化，融会贯通，开阔思路，培养学生的发散、创新思维能力.例1（人教a版必修5p44）已知一个等差数列{an}的前10项和310，前20项和1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的

3、公式吗？解法一（课本给出的解法）由题意知s10=310,s20=1220,将它们代入公式sn=na1+n(n-1)2d，得10a1+45d=310,20a1+190d=1220.解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4,d=6.∴sn=4n+n(n-1)2×6=3n2+n.我在授课的过程中通过启发式教学进一步引导学生思考其他的解法.解法二设sn=an2+bn，由s10=310,s20=1220.得100a+10b=310,400a+20b=1220.解得a=3,b=1，∴sn=3n2+n.解法三∵snn是等差数列，设其

4、公差为d.已知s10=310,s20=1220,∴d=s2020-s101010=61-3110=3.∴snn=s1010+(n-10)×d=31+(n-10)×3=3n，∴sn=3n2+n.通过以上三种解法的讨论，巩固了所学过的等差数列的前n项和公式和通项公式，同时掌握了利用等差数列的相关性质解题的方法，突破了本节课的重点，不但达到了认知目标，还有利于培养学生思维的变通性、广阔性、创造性，培养学生的发散思维；让学生寻找更加简练的解题方法，使学生拥有成功的喜悦，借此调动学生积极钻研思考的学习积极性，提高学习的兴趣.接着

5、我补充了两个变式题，加深理解，进一步巩固本类题型的求解方法.变式1已知等差数列{an}的前10项和310，前20项和1220，求前25项和.变式2已知等差数列{an}的前10项和310，前20项和1220，求前30项和.这两题除了可以利用例题中的三种解法进行解答，在变式2中可以再次引导学生寻找不同的解法.解法四利用sn,s2n-sn,s3n-s2n成等差的性质求解.∵{an}是等差数列,∴s10,s20-s10,s30-s20也成等差.∴公差d=(s20-s10)-s10=1220-620=600.∴s30-s20=s

6、10+2×600=310+1200=1510.∴s30=1510+1220=2730.另解∵{an}是等差数列,∴s10,s20-s10,s30-s20也成等差.∴2(s20-s10)=s10+(s30-s20)同样可求得∴s30=1510+1220=2730.本文通过例题的引申拓展，一题多解和一题多变，巧妙借题发挥，让学生参与到发现与解决数学问题的情境中，探索解决问题的最佳方法，体验数学学习过程中分析解决问题的艰辛和成功的喜悦，有效提高了课堂效率，同时培养了学生良好的思维品质.在练习的讲评过程当中，教师也应该善用一题

7、多解和一题多变教学.在数学教学中，实施“一题多解与一题多变”式的教学，有利于培养学生发散性思维，深化思维活动，拓宽思维，激发学生的学习兴趣，优化学生的数学素质，从而提高数学教学质量.【参考文献】［1］周继光.一题多解与一题多变及其教学.数学教学,2009.［2］张秀妮.一题多解的研究.科学教育前沿，2010.