2011年杭州市中考数学试卷分析

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1、2011年浙江省杭州市中考数学试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的性质。详细解析：A、=

2、﹣3

3、=3；故本选项错误；B、=﹣

4、3

5、=﹣3；故本选项正确；C、=

6、±3

7、=3；故本选项错误；D、=

8、3

9、=3；故本选项错误．故选B．点评：此题主要考查了二次根式的性质，注意的区别．本题属容易题，考试要求为ａ。2．正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形考点：剪纸问题。详细解析：如图：若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的

10、图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D．故选C．点评：此题考查了剪纸问题，考查了学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观的呈现，考试要求为b．3．（2×106）3=（）A．6×109B．8×109C．2×1018D．8×1018考点：幂的乘方与积的乘方。详细解析：（2×106）3=23×（106）3=8×1018．故选D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是

11、幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别；③因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；④运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．本题属容易题，考试要求为ａ．4．正多边形的一个内角为135°，则该多边形的边数为（）A．9B．8C．7D．4考点：多边形内角与外角。详细解析：∵正多边形的一个内角为135°，∴外角是180﹣135=45°，∵360÷45=8，则这个多边形是八边形，故选B．点评：本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数。本题属容易题，考试要求为ｂ．5．在平面直角坐标系xOy中，以点（﹣3，4

12、）为圆心，4为半径的圆（）A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质。详细解析：圆心到X轴的距离是4，到y轴的距离是3，4=4，3＜4，∴圆与x轴相切，与y轴相交，故选C．点评：本题主要考查对直线与圆的位置关系，坐标与图形性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用直线与圆的位置关系定理是解此题的关键。本题属中等难度题，考试要求为ｂ．6．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或0＜x＜2　　　B．

13、x＜﹣1或x＞2　C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．﹣1＜x＜0或x＞2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。详细解析：∵函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），∴当y1＞y2时，那么直线在双曲线的上方，∴此时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞2．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用．关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围．本题属中等难度题，考试要求为ｃ．7．一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象。详细解析：因为

14、x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=﹣x+k，由此可知y是x的一次函数，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．点评：此题主要考查运用一次函数的图象与性质解决实际问题，解答时要熟练运用．本题属中等难度题，考试要求为ｃ．8．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A．　　B．　　　C．2　　　　　D．1考点：由三视图判断几何体。详细解析：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，做AD⊥BC，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD

15、中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．点评：此题主要考查运用简单几何体的三视图的特点来判断几何体边的关系，同时利用勾股定理计算。本题属中等难度题，考试要求为ｃ．9．若a+b=﹣2，且a≥2b，则（）A．有最小值B．有最大值1C．有最大值2D．有最小值考点：不等式的性质。详细解析：∵a+b=﹣2，∴a=﹣b﹣2，b=﹣2﹣a，又∵a≥2b，∴﹣b﹣2≥2b，a≥﹣4﹣2a，移项，得﹣3b≥2，3a≥﹣4，解得，b≤﹣＜0（不等式的两边同时除以﹣3，不等号的方向发生改变），a≥﹣；由a≥2b，得≤2（不等式的两边同时除以负数b