新概念思维训练-小学五年级 第讲行程问题四-教师版

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1、第7讲行程问题四内容概述流水行船问题与环形问题．流水行船问题中，注意水速对实际速度的影响，初步了解速度的相对性；环形问题中，注意相遇和追及的周期性．典型问题兴趣篇1．一条船顺流行驶40千米需要2小时．水流速度为每小时2千米．这条船逆流行驶40千米需要多少小时？解：V顺=40÷2=20（千米/小时）V船=V顺-V水=20–2=18（千米/小时）T逆=40÷（18-2）=2.5（小时）2．两地相距480千米，一艘轮船在两地之间往返航行，顺流行驶一次需要16小时，逆流返回需要20小时，该轮船在静水中的速度是多少？水流速度是多少？解：V顺=480÷16=30（千米/小时）V逆

2、=480÷20=24（千米/小时）V船=(V顺+V逆）÷2=(30+24)÷2=27(千米/小时)V水=(V顺-V逆）÷2=(30-24)÷2=3(千米/小时)3．A、B两港相距560千米，甲船在两港间往返一次需105小时，其中逆流航行比顺流航行多用了35小时，乙船的静水速度是甲船静水速度的2倍，乙船在两港间往返一次需要多少小时？解：T甲顺+T甲逆=105T甲逆-T甲顺=35有：T甲逆=70（小时），T甲顺=35（小时）V甲逆=560÷70=8（千米/小时），V甲顺=560÷35=16（千米/小时）V甲=(16+8)÷2=12（千米/小时），V水=(16-8)÷2=4

3、（千米/小时）V乙=12×2=24（千米/小时）V乙逆=24-4=20（千米/小时），V乙顺=24+4=28（千米/小时）T乙=560÷20+560÷28=48（小时）4．A、B两个码头间的水路为90千米，其中A码头在上游，B码头在下游，第一天，水速为每小时3千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航同向而行，3小时后乙船追上甲船，已知甲船的静水速度为每小时18千米，乙船的静水速度是多少？第二天由于涨水，水速变为每小时5千米，甲、乙两船分别从A、B两码头同时起航相向而行，出发多长时间后相遇？解：易知，流水行船中的追及与相遇问题，速度差与速度和都与水速无关。所以有：V乙

4、-V甲=90÷3=30（千米/小时）V乙=30+18=48（千米/小时）T相遇=90÷(18+48)=1511(小时)5．一条小河流过A、B、C三镇，其中A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米；B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距45千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上船顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用了7小时．请问：A、B两镇间的距离是多少于米？解：因为吃饭用了一小时，所以实际的行船时间为7-1=6小时。假设：汽船行了x小时，那么木船行了（6-x）小时

5、。又V汽顺=11+1.5=12.5（千米/小时），V木顺=3.5+1.5=5（千米/小时）所以有：12.5x+5×（6-x）=45，解得：x=212.5×2=25（千米）6．甲、乙两人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行，这条公路长2400米，甲骑一圈需要10分钟．如果第一次相遇时甲骑了1440米，请问：乙骑一圈需要多少分钟？再过多久他们第二次相遇？解：V甲=2400÷10=240（米/分）T相遇=1440÷240=6（分）V乙=（2400-1440）÷6=160（米/分）T乙=2400÷160=15（分）第二次相遇还是需要6分钟。7．甲、乙两人在400米长

6、的环形跑道上跑步．甲以每分钟300米的速度从起点跑出．1分钟后，乙从起点同向跑出．又过了5分钟，甲追上乙．请问：乙每分钟跑多少米？如果他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第二次追上乙？解：易知，1分钟后，甲又距离起点只剩下100米了V差=100÷5=20（米/分）V乙=300-20=280（米/分）第二次追上时，要追一圈，400米。由于速度差不变，所以追的时间也变成4倍，也就是5×4=20分钟。8．甲、乙两人在环形跑道上训练，他们从同一地点同时出发，背向而行．两人相遇后立即调头，继续前进，一开始甲的速度是每分钟160米，乙的速度是每分钟120米，调头后甲的速度

7、提高了一半，乙的速度提高了三分之一．若跑道长500米，甲、乙两人第一次相遇地点与第二次相遇地点相距多远？（环形路线上两点的距离指沿跑道的最短距离）解：V甲1=V甲×（1+12）=160×1.5=240（米/分）V乙1=V乙×（1+13）=120×113=160（米/分）T=500÷（240+160）=1.25（分）1.25×160=200（米）9．如图7-1，四边形ABCD是一个边长为100米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲沿逆时针方向每分钟行75米，乙沿顺时针方向每分钟行45米．请问：两人第一次在CD边（不包括C、D两点）上相遇，是出发以后的