第五章讲义参数估计和假设检验

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1、第五章参数估计和假设检验统计推断：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。两类问题：参数估计和假设检验基本特点：（1）以随机样本为基础；（2）以分布理论为依据；（3）推断的只是一种可能的结果；（4）是归纳推理和演绎推理的结合。归纳推理从样本总体演绎推理大前提（分布规律）小前提（样本信息）结果本章主要内容：阐述统计推断的基本原理和常用的几种参数估计和假设检验方法。第一节抽样分布一、简单随机抽样和简单随机样本的性质不放回不放回无限总体有限总体放回放回抽样方法：随机样本：样本性质：独立性和同一性同一性（当n/N≤5%时，有限总体不放

2、回抽样等同于放回抽样）二、统计量与抽样分布1．统计量：即样本指标。如：样本均值，样本成数，14样本方差2．抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。性质0≤P（Xi）£1∑P（Xi）=1数字特征均值E（X）方差E[x-E(x)]2方差的平方根即抽样分布的标准差就是推断的抽样误差。三、样本均值的抽样分布（简称均值的分布）抽样总体X，（N）样本x，（n）均值μ=∑Xi/N均值所有可能的样本的均值（）所形成的分布，称为样本均值的抽样分布。均值分布的数学期望和方差抽样方法均值方差标准差（1）从无限总体抽样和有限总体放回抽样（2）从有

3、限总体不放回抽样。从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布。从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？14中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值（）标准化为（z）变量，必定服从标准正态分布，均值（）则服从正态分布，即：四、两个样本均值之差的抽样分布从两个总体中分别独立地抽取两个样本（n1,n2），它们的均值之差（）所形成的抽样分布。总体X1（N1）总体X2，（N2）样本n1样本n2（1）如果：（2）如果两个总体都是非正态总体，只要n1、n2足够大，根据中心极限定理，可知（有限总体不放回抽样）五、样本成

4、数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）抽样总体X，（N）样本x，（n）成数P=Ni/N成数所有可能的样本的成数（）所形成的分布，称为样本成数的抽样分布。成数分布的数学期望和方差抽样方法数学期望方差标准差14(1)从无限总体抽样和从有限总体放回抽样(2)从有限总体不放回抽样根据中心极限定理，只要样本足够大，的分布就近似正态分布。（当P一定，np和nq大于5时就近似正态分布。），即成数推断的抽样误差。六、两个样本成数之差的抽样分布从两个总体中分别独立地抽取两个样本n1、n2，它们的成数之差（）所形成的分布。P1-P2=？总体X1，（N1

5、）总体X2，（N2）（P1）（P2）（估计）样本n1样本n2，当n1、n2都足够大时，样本成数都近似服从正态分布，两个样本成数之差（）也近似服从正态分布。第二节参数估计一、参数估计的基本原理两种估计方法14点估计区间估计1．点估计：以样本指标直接估计总体参数。点估计优良性评价准则（1）无偏性。估计量的数学期望等于总体参数，即，该估计量称为无偏估计。（2）有效性。当为的无偏估计时，方差越小，无偏估计越有效。（3）一致性。对于无限总体，如果对任意，有,则称是的一致估计。（4）充分性。一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分估计量。2

6、．区间估计：估计未知参数所在的可能的区间。区间估计优良性评价要求（1）置信度。随机区间包含的概率（即可靠程度）越大越好。（2）精确度。随机区间的平均长度（即误差范围）越小越好。置信区间频率解释的图解：以总体均值为中心的样本均值的正态分布14区间估计的一般形式：或：总体参数估计值误差范围△：一定倍数的抽样误差。例如抽样误差一定时，越大，概率（可靠性）大；随之增大，精确度就差。二、总体均值和成数的置信区间待估参数已知条件置信区间总体均值（μ）正态总体，σ2已知正态总体，σ2未知非正态总体，n≥30σ未知时，用S有限总体，n≥30（不放回抽

7、样）σ未知时，用S两个总体均值之差（μ1-μ2）两个正态总体已知两个正态总体，未知但相等14两个非正态总体n1≥30，n2≥30两个总体成数之差（P1-P2）N1P1＞5,n1q1＞5N2P2＞5,n2q2＞5第三节分层抽样、整群抽样的估计待估参数已知条件置信区间分层抽样总体均值（μ）有限总体不放回抽样（n等比例分配于各层）各层nh≥30总体成数（P）有限总体不放回抽样（n等比例分配于各层）各层nh≥30整群抽样总体均值（μ）有限总体不放回抽样，样本群数r足够大总体成数（P）有限总体不放回抽样，样本群数r足够大·要点解释·1、分层抽样

8、（等比例分配）总体均值的估计总体N，μ，σ2样本n，抽样分L层N1，μ1，σ1214N2，μ2，σ22NL，μL，σL2记为：Nh，μh，σh2均值：平均层内估计方差：抽样误差：置信区间：分层抽样的抽样误差决定于平均层内