参数估计和假设检验

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1、第4章参数估计和假设检验作者：西南大学商贸系庞新军PowerPoint统计学2008年8月第4章参数估计和假设检验§4.1抽样调查的基本概念§4.2抽样估计的基本原理§4.3参数估计§4.4样本容量的确定§4.5假设检验2008年8月§4.1抽样估计的基本概念总体分布样本分布抽样分布2008年8月总体中各元素的观察值所形成的分布分布通常是未知的可以假定它服从某种分布总体分布(populationdistribution)总体2008年8月总体分布（PopulationDistribution）是指由客观存在的，构成总体的个体所形成的频数分布，及其相关参数数值。例如，当研究某一企业职工收入情

2、况时，该企业全体职工的收入状况的频数分布，以及反映该企业全体职工收入状况的均值、方差、偏态系数和峰度系数，从不同角度综合描述了这一总体的分布特征。我们往往是通过对构成总体的部分个体进行观察，即通过样本数据计算的统计量，例如样本均值、样本方差、样本偏态系数和样本峰度系数，以及样本的频数分布来推断总体参数，用样本分布来估计总体分布。2008年8月一个样本中各观察值的分布也称经验分布当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布样本分布(sampledistribution)样本2008年8月样本分布（SampleDistribution）是指由构成样本的个体所形成样本的频数分布，以及计算出

3、来的相关统计量。样本中的个体都是来自于总体，具有总体的相关信息和基本特征，样本分布是总体分布的一个映象，一个缩影。当样本容量充分大时，样本分布趋近于总体分布。样本分布是指某一个具体的样本中的个体数量特征。由于样本是随机抽取的，每一次抽取的样本中的个体不尽相同，每一个具体的样本分布也会与对应的总体分布存在或大或小的偏误，根据样本计算的统计量是随机变量。（随机抽取的）样本的分布与客观的总体分布之间的误差，需要借助抽样分布概念。2008年8月样本统计量的概率分布是一种理论概率分布随机变量是样本统计量样本均值,样本比例，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远我们稳定的信息，是

4、进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据抽样分布(samplingdistribution)2008年8月抽样分布（SamplingDistribution）是指从同分布总体中，独立抽取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样本均值趋于正态分布。2008年8月抽样分布(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本2008年8月样本容量与样本个数（1）样本

5、容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的大小称为样本容量，一般用n表示，它表明一个样本中所包含的单位数。一般地，样本单位数大于30个的样本称为大样本，不超过30个的样本称为小样本。（2）样本个数：又称样本可能数目，它是指从一个总体中可能抽取多少个样本。样本个数的多少与抽样方法有关。2008年8月总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。常见的总体参数有：总体的平均数指标，总体成数（比重）指标，总体分布的方差、标准差等等。（2）样本统计量：与总体参数对应的是样本统计量。2008年8月重复抽样与不重复抽样（1）重复抽样：是指从总体中

6、抽出一个样本单位，记录其标志值后，又将其放回总体中继续参加下一次样本单位的抽取。（2）不重复抽样：即每次从总体中抽取一个单位，登记后不放回原总体，不参加下一次抽样。2008年8月§4.2抽样估计原理一、样本统计量的抽样分布(一个总体参数推断时)（一）样本均值的抽样分布（二）样本比例的抽样分布（三）抽样方差的抽样分布2008年8月样本均值的抽样分布2008年8月容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布一种理论概率分布进行推断总体总体均值的理论基础样本均值的抽样分布2008年8月样本均值的抽样分布(例题分析)【例】设一个总体，含有4个元素(个体)，即总体单位数N=4。4个个体分别为x1=1

7、、x2=2、x3=3、x4=4。总体的均值、方差及分布如下总体分布14230.1.2.3均值和方差2008年8月样本均值的抽样分布(例题分析)现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为3,43,33,23,132,42,32,22,124,44,34,24,141,441,33211,21,11第二个观察值第一个观察值所有可能的n=2的样本（共16个）2008年8月样本