221参数估计和假设检验

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1、欢迎参加高级质量工程师考前培训班的学员！山东省质量学校2008.101自我介绍姓名：张守真1、中国认可协会（CCAA）注册审核员面试考官2、山东大学管理学院硕士研究生合作导师3、全国质量经理推进委员会专家委员会委员4、全国6SIGMA推进委员会专家委员会委员（6SIGMA黑带）5、中国质量协会学术和培训委员会委员6、国家注册质量工程师培训教师7、国家注册工业产品生产许可证审查员培训教师8、国家注册工业产品生产许可证高级审查员9、质量管理体系国家注册高级（验证）审核员10、环境管理体系国家注册审核员11、国家注册职业安全卫生管理体系审核员12、中国质量检验协会专家委员会委

2、员Zszjingwei@163.com130650466972山东省高级质量工程师资格评价培训教材第二部分第二章参数估计和假设检验3第一节参数的点估计4第一节参数的点估计参数估计(点估计、区间估计)和假设检验是研究统计技术应用的重要基本方法。研究随机变量的分布时曾经谈到，如产品质量特性值(随机变量)x服从正态分布，其密度函数为：5⑵正态分布的概率密度函数其中：e=2.71828……，为自然对数的底；π=3.1415926……，为圆周率；μ——正态分布的平均值；σ——正态分布的标准差。6一、点估计量的求法(1)矩法用理论(指理论总体)矩来表示分布的参数。一旦用矩把分布参数

3、表达出来之后，则对总体分布参数的估计问题就转化为对总体矩的估计问题了。所以只须用样本矩作为对总体理论矩的估计，从而导出对未知的总体分布参数的估计值。这种方法称为参数的矩估计法，简称为矩法。7总体X的一阶原点矩8总体X的二阶中心矩9用样本均值估计E(x)10用样本方差估计D(x)11点估计12(2)顺序统计量法在计算工作不方便的情况下也常以样本的中位数作为对总体分布中心E（X）的估计量。用样本极差R的均值除以d2作为对总体分布标准偏差σ的估计量。1314R的计算公式15二、估计量的评价对于未知参数的估计，可以采用不同的方法构造出不同的估计量。究竟哪一个估计量更好，需要作出

4、评价。(1)估计的无偏性所谓“无偏”，指估计方法平均而言既不偏高，也不偏低。16(1)估计的无偏性17(2)估计的有效性用估计量的方差表示估计量的误差大小，方差越小估计的误差越小，估计的有效性越好。■18(3)估计的一致性估计的一致性指当样本大小n无限增大时，估计量趋向被估计参数的渐近性质。可以证明，样本矩具有趋向相应总体矩的渐近性质，所以应用矩法估计未知参数是合理的。19估计的一致性20第二节参数的区间估计对未知参数的点估计，是由实测样本计算而得到的一个数值，作为参数的估计量，它与所估计的参数的真值之间存在一定的偏差。由于参数的真值是未知的，所以偏差的大小也不可知。因

5、此，用参数的点估计，我们并不知道估计的精度。21参数的区间估计为了掌握估计的精度，单用一个点估计参数是不够的，需要用未知参数的取值范围，也就是区间来对参数进行估计。这就是说，要对所估计的未知参数u，设置一个下限ul和一个上限u2，使区间[u1，u2]以很大的概率包含这个参数。22参数的区间估计对于所设置的区间[u1，u2]，既要能在相当大的程度上相信它包含未知参数，但又希望这个区间越小越好。所以对所估计的未知参数u进行区间估计时，首先是确定一个仅仅包含所估计的未知参数的随机变量样本的分布，再由给定的大概率的相应事件表示包含未知参数μ的区间。23参数的区间估计24参数的区

6、间估计25参数的区间估计26(5)假设检验的主要步骤①设置原假设H0和备择假设H1所谓原假设H0，是一个特定的统计假设，假设检验的最终结果是对其作出接受还是否定的结论。不同于原假设的备择假设H1，当原假设被否定后备择假设就成为可能采用的统计假设。27常用的三对假设28假设检验的主要步骤②选择并计算统计量根据原假设H0的内容选择适宜的统计量，通过随机抽取一个样本大小为n的样本，计算用于判断的统计量。29常用统计量一个正态总体研究均值时使用σ已知时σ未知时一个正态总体，研究方差或标准差时使用研究两个或两个以上正态总体时使用30两个正态总体的t检验31假设检验的主要步骤③设置

7、显著性水平根据被检验对象的重要度设置适宜的显著水平。常用：α=0.0532假设检验的主要步骤④确定否定域（拒绝域）：由原假设H0的内容确定否定域的形式(是双侧检验还是单侧检验)，再由给定的显著性水平查有关数表求出判断的临界值(分位数)，即否定域和接受域的分界点。33正态分布分位数和拒绝域的概念μx34x35u检验时的拒绝域36t检验时的拒绝域3738假设检验的主要步骤⑤作出判断由实测样本所计算的统计量数值与判断的临界值相比较，若统计量的值落人否定域，则拒绝原假设H0，否则就接受原假设H0。39假设检验的主要步骤⑥结论作出显著性判断的结论。