参数估计和假设检验

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1、参数估计和假设检验一．参数估计估计的原理：在前面我们已经得到样本统计量的如下分布：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）当总体的方差未知时，对于事先确定的置信概率，我们可以构造一个不等式区间，利用这一不等式区间来进行估计，例如已知样本容量和样本均值以及总体的方差，要求以95％的置信概率来估计总体的均值，利用统计量，则我们知道落入1.96这一区间的概率是95％，也就是这一不等式成立的概率是95％，由于在这一不等式中、、n为以知，故可得出：则估计完毕。同样在知道样本容量及样本方差的情况下可以利用来对总体的方差进行估计在知道样本容量和样本比例的情

2、况下利用来对总体比例进行估计利用来估计利用来估计利用来估计在总体的方差未知时，利用来估计利用匹配样本来估计两个总体均值的差：见书P194页样本容量的确定：在估计总体的均值、比例和两个总体的均值之差和比例之差时，估计的误差E，主要由置信概率所决定的区间长度确定的，例如在利用样本均值来估计总体均值时，假设置信概率为95％，则E=1.96，利用这一等式，显然在E、确定时，也就可以计算出n。在估计总体的比例和两个总体的均值之差和比例之差时，样本容量的确定也可以以此类推。二.假设检验假设的建立：我们将希望出现的结果作为备择假设,而将与备择假设对立的结果作

3、为原假设。假设检验的原理：从证实的角度看要证明备择假设是很困难的，而一旦原假设成立，则就肯定不会成立，但如果不成立，也并不意味着就肯定会成立，在这种情况下，我们只能说可能会成立。因此我们是通过检验原假设来对备择假设的命题是否成立进行检验。检验的方法：首先是利用原假设确定总体的参数服从某一分布，然后在假定总体的参数服从这一分布的情况下，利用上面的（1）－（7）个统计量求样本出现的概率，如果样本落在大概率区间，则接受原假设，备择假设肯定不成立，如果样本落在小概率区间就拒绝原假设，则备择假设有成立的可能性。检验一个假设：一枚硬币是均匀的，采用如下的决

4、策规则：（1）如果在投掷100次的一个样本中，正面出现的次数在40-60之间，就接受假设，（2）否则，就拒绝假设求：A.当假设正确时，拒绝假设的概率？B.用图形解释决策规则，和A中的结果C．如果在100次的投掷中，产生了53次正面、60次正面，是否支持原假设？D.在C中，你的结论会犯错误吗？请解释E．如果真实情况是正面出现的概率为0.7时，接受硬币是均匀的这一假设的概率是多少？应用范围：可以检验总体的均值、总体的方差、总体的比例、两个总体的均值之差、两个总体的比例之差、两个总体的方差比。两类错误与的确定：在假设检验中存在着两个类型的错误，弃真和

5、取伪（见书P214页），如果要减少弃真错误，就要增加大概率区间，而增加大概率区间也就增加了取伪错误，因此要减少一种类型的错误，势必要增加另一种类型的错误，一般的原则是首先控制犯错误的概率。单侧检验和双侧检验：要根据备择假设的形式来确定，可以是不等于、大于、小于，而相应的就是双侧、左侧、右侧检验。匹配样本的检验：见书P238页两个总体比例之差检验中，原假设的差异所带来的检验方法的差异：见书P235页练习：1．在测量反映时间中，一位心理学家估计的标准差是0.05秒，他必须取多大容量的样本才能保证以95%的置信水平使他的反应时间的均值的估计误差不超过

6、0.01秒2．一个球的直径的10个测量样本给出的均值为4.38厘米，样本的标准差为0.06厘米，求实际直径的95%的置信区间3．在一个社区中，随机选择100个投票者，发现有55%是支持特定候选人的，求全体投票者支持该候选人的95%的置信区间4．在看某一个电视节目的400个成年人和600个青少年的随机样本里，发现有100个成年人和300个青少年表明喜欢，以95%的置信概率求青少年和成年人喜欢该电视节目的比例之差。5．某校有100个男生，从中随机挑选16个男生，其身高的标准差为2.4厘米，要求以95%的置信概率求该校男生身高标准差的置信区间。6．一

7、种专利药物的制造者宣称在8小时内该药物减轻病情的有效率为90%，今以200个病人为样本，发现该药对160人有效，要求以0.01的显著性水平检验厂商的说法是否正确7．两个班分别有40和50个学生，进行一场测验，第一班平均成绩为74分，标准差为8，第二班的平均成绩为78分，标准差为7，要求以0.05的显著性水平检验这两个班的成绩是否有显著的差异1．A、B两群人，每群各有100个病人，给A群一种药，而不给B群，其他处理两群完全一样，今发现A群和B群分别有75人和65人痊愈，要求以0.05的显著性水平检验该药的有效性。2．一台机器装一种重量为40公斤的

8、口袋，已知其标准差为0.25公斤，现取20袋作为一个随机样本，样本的标准差为0.32公斤，要求以0.05的显著性水平检验机器的稳定性是否出现问题。