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《用广义柱面坐标变换计算椭圆柱体绕对称轴转动的转动惯量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、用广义柱面坐标变换计算椭圆柱体绕对称轴转动的转动惯量第30卷2010正第5期9月高师理科学刊JomnalofScienceofTeachersCollegeandUniversityV(】1.30N(1.5Sep.2010文章编号:1007—9831(2010)05—0039—03用广义柱面坐标变换计算椭圆柱体绕对称轴转动的转动惯量赵新闻(t},南大学物理科学与技术学院,湖南长沙410083)摘要:刚体的转动惯量是机械设计和工程技术中需要知道的一个重要物理量,计算或测量一些特殊刚体转动惯量是一个难点问题,用直角坐标法和广义柱面坐标变换2种方法对椭圆柱
2、体绕对称轴转动的转动惯量进行计算.结果表明,后一种方法计算简单,实用,在工程技术q-有应用价值.关键词:椭圆柱体;转动惯量;广义柱面坐标变换中图分类号:0313.2文献标识码:Actoi:10.3969/j.issn.1007—9831.2010.05.013转动惯量是大学物理教学中一个重要的慨念,在工程技术中常常需要知道一些刚体的转动惯量,对圆柱体,球体等刚体绕对称轴转动的转动惯量大部分大学物理教材均已列出,而对椭圆柱体绕对称轴转动的转动惯量尚未发现有大学物理教材列出.分别用直角坐标法和广义柱面坐标法对椭圆柱体转动惯量进行计算.1椭圆柱体转动惯量的
3、计算1.1直角坐标法冈1中,设椭圆柱体高为h,对应椭圆柱面与oxy平面交线椭圆方程为_了Xz+:l(1)口'b',z轴与椭圆柱体中心轴重合,原点0为中心轴中点.设椭圆柱体质量为,质量均匀分布,质量体密度为,则椭圆柱体对OZ轴的转动惯量为,:=+=』』』(+)pdxdydz(2)由式(1)得代人式(2)得一~]1y2图1椭圆柱体,一=臼序收稿13期:2010-04—01.作者简介:赵新闻(1968一),男,湖南衡阳人,副教授,博士研究生,主要从事大学物理及吸波材料研究.E-mail:haoxi@ild.高师理科学刊第30卷令_Y:,南文献[4]式(84
4、)和式(86)得Dh/阿f2~35]序詈式(4),(5)代人式(3)得由文献[4],椭圆柱体体积V=兀口所以+一arCS81十一arCS8去)1-2用广义柱面坐标变换求解图1中椭圆柱体绕OZ轴转动的转动惯量为作广义柱面坐标变换其中:0<r<..,0≤02兀,一o.<Z<.o变量替换后体积元变为椭圆柱体柱面方程薯+吾=l变为式(8)～(10)代人式(7)得Iz=ll+)pdVVf=arcosO{Y=brsin0Iz:zdV=abrdrdOdznn:三兀6一^8^1,=一a;b一h8,:=II~(a2r2cos2+62r2Sin2
5、o>brdd&tz=pab.『dzIdOf(~2r2cos2+62r2sin222id,=Ⅱ,vh001cossin)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)容易求得[COSOdO=x,~sin2OdO=x,代入式(11)得:=Pabh兀+6)=去+6)同理可求得椭圆柱体绕轴和轴转动的转动惯量,分别为,=+z)pdV=~2+z26ddO&:pab2r2sin20+z)drdOdz=hhl27l2Ⅱ2.6inbClZ+6SdOZ2出砌+(12)0000打.一孵厢第5期赵新闻:用广义柱面坐标变换计算椭圆柱体绕对称轴转动的
6、转动惯量41Iy=+z2)pdv=2p2cosO-+-Z2)6,drd&lz=pa3b2jcoS2侧+fdO出=lma2+l__mh00h00h2rlco脚lz22---(13)2讨论(1)当椭圆柱体满足a:b=R时,椭圆柱体即变为圆柱体,南式(6),(12),(13)得',1I:R,』:,,:~mR+24l2此即质量为m,半径为的圆柱体对z,x,Y轴转动惯量.(2)从计算可以看出,方法2比方法1计算简单方便,对质量非均匀分布椭圆柱体,只要知道质量体密度函数p(r,0,z),则南方法2可容易求得其转动惯量,可见方法2既简单又具有普遍性,在工程
7、技术中有应用价值.参考文献:f1]赵近芳.大学物理学fM].北京:北京邮电大学出版礼,2002:60.『21杨兵初.大学物理学[M1.北京:高等教育山版社,2005:84.『31程守洙,江之永.普通物邢学(第一册)『M1.北京:高等教育出版礼,1998:185.f4]中同矿业学院数学教研室.数学手册『M1.北京:科学出版利:,1980:50,102.f51数学手册编写绢.数学手册fMI.北京:人民教育出版礼,1979:304.『61赵新闻,杨兵初,黄牛祥.椭球体转动惯量的计算物理与工程,2007,17(2):28—29Therotaryinertia
8、oftheellipticcylinderrotatingarounditssymmetryaxleisca
