欢迎来到天天文库
浏览记录
ID：19442704
大小：232.50 KB
页数：5页
时间：2018-09-26
《柱面坐标变换》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、柱面坐标变换容易得出，点的直角坐标与柱坐标之间的关系为：,,.下述三族曲面，称为柱面坐系中的坐标曲面:（¡）一族以轴为对称轴的圆柱面：（常数），即;（¡¡）一族通过轴的半平面：（常数），即;（¡¡¡）一族通过轴的半平面（常数），若用这三族坐标曲面把空间区域V分成若干个小区域，这样所得到的小区域中，有规则的小区域（如图9-38）的体积为，由平面极坐标变换知，，有,而，于是且，因此.这就是三重积分从直角坐标变换为柱面坐标的换元公式.柱面坐标系中的体积元素为.为了把上式右端化成累次积分，设平行于轴的直线与区域V的边界
2、最多只有两个交点，设V在平面上的投影区域为，把区域用表示，区域V关于平面的投影柱面将V的边界曲面分为上、下两面部分，其方程表示为是的函数，即上曲面：,下曲面：,，，于是.在这里可以看到，采用柱面坐标按上述公式计算三重积分，实际上是对采用直角坐标进行积分，而对另外两个变量采用平面极坐标进行积分.例5计算，其中是由及抛物面所围成（在抛物面内的那一部分）的立体区域（如图9-39）.解法一按直角坐标系中的计算，由两曲面交线的方程为：图9-39这曲线在平面上的投影曲线方程为由此可知V在平面的投影区域为圆域.下曲面：，上曲
3、面：，有,于是.解法二经柱面坐标变换，由上曲面方程为，即.下曲面方程为，即.,于是.因此，利用柱面坐标变换时,首先求出V在平面上的投影区域,确定上、下曲面，然后用柱面坐标变换,把上、下曲面表示成的函数，投影区域用不等式来表示.若被积函数中含有，V在平面上的投影区域是圆域或部分时，可用柱面坐标变换若被积函数中含有，V在平面上的投影区域是圆域或部分时，可用柱面坐标变换，，，
此文档下载收益归作者所有
