数学提优班题9(90份)

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1、数学提优班题951．如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD；AB=9，CD=3，AD=BC=5，DE⊥AB于点E，动点M从点A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；动点N同时从点B出发沿线段BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．设运动的时间为t秒()．(1)DE的长为(2)当MN∥AD时，求t的值；(3)试探究：t为何值时，△MNB为等腰三角形．2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=3，OC=4，P为直线AB上一动点，将直线OP绕点P逆时针方向旋转90°交直线BC于点Q；(1)当点P在线段AB上运动(不与A，B重合)时，求

2、证：OA·BQ=AP·BP；(2)在(1)成立的条件下，设点P横坐标为m，线段CQ的长度为，求出关于m的函数解析式；(3)直线AB上是否存在点P，使△POQ为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．数学提优班题953.已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．(1)如图2，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；(2)如图1，设AE=x，△FCG的面积=y，求y与x之间的函数关系式与y的最大值．4．如图，在直角梯

3、形中OABC，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM．若设运动时间为t秒(0＜t＜8)．(1)当t为何值时，以B、D、M为顶点的三角形与△OAB相似?(2)设△DMN的面积为y，求y与t之间的函数关系式；(3)连接ME，在上述运动过程中，五边形MECBD的面积是否总为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．数学提优班题955．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与

4、三角扳ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角扳DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．(1)如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD～△CDQ．此时，AP·CQ=．(2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为a．其中0°

5、．如图a，矩形的两条边在坐标轴上，点与原点重合，对角线所在直线函数式为，，矩形沿方向以每秒一个单位长度运动，同时点从点出发做匀速运动，沿矩形的边经到达终点，用了14秒。⑴求矩形周长；⑵如图b，当到达时，求点坐标；⑶当点在运动时，过点作轴、轴的垂线，垂足分别为、，①如图c，当在上运动时，矩形的边能否与矩形的边对应成比例？若能，求出时间的值，若不能，说明理由；②如图d，当在上运动时，矩形的面积能否等于256？若能，求出时间的值，若不能，说明理由；数学提优班题95