提优班向量习题

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1、提优班平面向量练习题汇编1．已知向量a＝（3,4），b＝（sinα，cosα），且a∥b，则tanα等于（A）（A）（B）（C）（D）2．过△ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E．若，，，则的值为（B）（A）4（B）3（C）2（D）13、已知向量a、b满足：

2、a

3、=1，

4、b

5、=2，

6、a－b

7、=2，则

8、a+b

9、=（D　　）　　A．1　　B．　　C．　　D．4．已知点A（2，1），B（3，－1）则向量的夹角等于（B）A．B．C．D．5．给定两个向量平行，则x的值等于（A）A．B．C．1D．26．已知、为两个非零向量，有以下命题：①=，②·=，③

10、

11、、=

12、

13、且∥.其中可以作

14、为=的必要但不充分条件的命题是（D）A．②B．①③C．②③D．①②③7、已知点P分有向线段的比是－3，则P1分有向线段所成的比是－8.与向量（1，）的夹角为的单位向量是(D)A.（1，）B.C.（0，1）D.（0，1）或9．如果，那么（D）A．B．C．D．在方向上的投影相等（10）已知：A点的坐标是（-，），将绕O点逆时针旋转得，则是（B）A．（-，-）B．（0，-）C．（-，0）D．（0，）11、已知向量=(2,0),向量=(2,2),向量=(cosα,sinα).则向量与向量的夹角的范围为（D）A、B、C、D、12.中，＝５，＝３，＝６，则＝　（　B　）　　　　A.１０　　B

15、.－１０　　　　C.１８　　　　D.－１８13、若

16、a

17、=

18、b

19、=

20、a－b

21、,则b与a+b的夹角为（A）A．30°B．60°C．150°D．120°14．下列命题正确的是（C）A．向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上。B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反。C．四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB=DC。D．单位向量都相等。15．已知向量a和b夹角为120°，且

22、a

23、=2

24、b

25、=5，则（2a－b）·a=__13___________16．向量a、b满足（a－b）·（2a+b）=－4，且

26、a

27、=2，

28、b

29、=4，则a与b夹角的余弦值等于.17.设O、A

30、、B、C为平面上四个点，=a，=b，=c，且a+b+c=0，a，b，c两两数量积都为－1，则｜a｜+｜b｜+｜c｜等于CA.2B.2C.3D.318．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线的向量共有（D）A．2个B．3个C．6个D．7个19．已知向量ｍ＝（a，b），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（C）A.（a，－b）B.（－a，b）C.（b，－a）D.（－b，－a）20、对n个向量，若存在n个不全为零的实数k1，k2，……，kn，使得＝0，则称向量是

31、“线性相关”的，按此规定，能说明＝(2，2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可以取__－4，2，1(等，答案不唯一__________(写出一组即可).21、下列各组向量中，共线的是DA.＝(－2，3)，＝(4，6)B.＝(2，3)，＝(3，2)C.＝(1，－2)，＝(7，14)D.＝(－3，2)，＝(6，－4)22、时两个非零向量，下列命题正确的是(D)A.B.C.D.23.若向量，则c＝（B）A.B.C.D.24.G为△ABC内一点，且满足，则G为△ABC的（D）A.外心B.内心1C.垂心D.重心25.已知△ABC中,点D在BC边上,且CD=2·DB,CD=rAB+sA

32、C,则r+s的值为DA.B.C.－3D.026．向量=（4，–3），向量=（2，–4），则△ABC的形状为CA．等腰非直角B.等边C.直角非等腰D.等腰直角27.已知i,j为互相垂直的单位向量，a=i–2j,b=i+λj，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是B(A)(B)(C)(D)(28)设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则以下命题中:①若a≠0,a·b=0,则b=0;②≤;③是a⊥b的充分而不必要条件;④(b·c)a－(c·a)b与c垂直.其中真命题是C(A)①与②(B)②与③(C)②与④(D)①与④29.已知向量a=（2cos，2sin），∈（，π），b=

33、（0，－1），则向量a与b的夹角为AA.－B.+C.－D.30．已知向量共线，则（C）A．B．2C．D．－231.已知a=(3，2)，b=(-6，1)，而(λa+b)⊥(a-λb)，则λ=（B）A．1或2B．2或-C．2D．以上都不对32．已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA·XB的最小值是BA．－16B．－8C．0D．433、如果=a，=b，，则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的（B）（A）充