数学提优班题12(90份)

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1、数学提优班题1241．已知：关于x的一元二次方程x2－2kx＋k2－2=0（1）求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根。（2）设x1,x2是方程的两根，且x12－2kx1＋2x1x2=5，求k的值。2．已知：关于x的方程x2－(m－2)x－=0（1）求证：不论m为何值，方程总有两个相异实数根。（2）设x1,x2是方程的两根，且x1,x2满足│x2　│=│x1│＋2,求m的值及相应的x1,x2。3．已知抛物线（a≠0）与x轴交于两点A（x1，0）、B（x2，0）（x1≠x2）．（1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；（2）若抛物线与y轴交于点C；且OA＋OB＝OC－2

2、，求a的值．4．已知：关于x的一元二次方程ax2＋x－a=0(a≠0)（1）求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根。（2）设x1,x2是该方程的两根，若│x1│＋│x2　│=4，求a的值。数学提优班题1245．已知：关于x的一元二次方程k2x2－（2k－1）x＋1=0有两个不相等的实数根x1，x2　（1）求k的取值范围（2）当k为何值时，2x1x2－　│x1＋x2│　=36．已知：关于x的方程x2＋（4k＋1）x＋2k－1=0(1）求证：此方程一定有两个不相等的实数根。（2）若x1,x2是方程的两个实数根，且满足（x1－2）（x2－2）=2k－3，求k的值。7．已知：关于x的

3、方程kx2＋（2k－3）x＋k＋1=0（1）k为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x1,x2是方程的两个不相等的实数根，且x12x2＋x1x22＞－2，求k的取值范围8．已知：关于x的方程x2－（k＋1）x＋k2＋1=0（1）k为何值时，方程有两个实数根？（2）若x1,x2是方程的两个实数根，且满足│x1│=x2　,求k的值。数学提优班题1249．若关于x的方程的两个根为，且满足＝　.⑴　求证：方程有两个异号的实数根；⑵　求m的值。10．已知关于x的方程．⑴求证：方程总有两个不相等的实数根；⑵设方程的两根为x1、x2，如果，求k的取值范围．11．已知关于x的方程kx2－2(k＋1)

4、x＋k－1=0有两个不相等的实数根，(1)求k的取值范围；(2)是否存在实数k，使得此方程的有一个实数根等于4？若存在，求出k的值和方程的另一个根；若不存在，说明理由.12．如图：已知：菱形ABCD的对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程：的两个根，菱形的周长是求：k的值数学提优班题12413．已知：关于x的方程x2+(m－1)x－1=0．⑴求证：方程有两个不相等的实数根；⑵设方程的两个实数根为x1、x2，当︱x1︱︱=4︱x2︱︱，求实数m的值．14．已知：关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k=0．．（1）求证：无论k取何值，方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的一边长为a=

5、1，另两边b、c恰好是此方程的两根，求△ABC的周长。15．用剪刀将形状如图所示的矩形纸片ABCD剪成两部分，其中M为AD中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．（1）用这两部分纸片还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形画出来．（至少画出二个不同的四边形）（2）若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为acm、bcm，且a、b恰好是关于x的方程x2－(m－1)x+m+1=0的两个实数根，试求出原矩形纸片的面积．