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《广义强向量均衡问题解的存在性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、广义强向量均衡问题解的存在性第32卷第1期2011年3月渤海大学(自然科学版)JournalofBohaiUniversity(NaturalScienceEdition)V01.32No.IMar.20ll广义强向量均衡问题解的存在性张立刚,杨阳,赵亚莉(渤海大学.数理学院,辽宁锦州121013)摘要:引入了一类广义强向量均衡问题,它是非常一般的包括许多强向量均衡问题,强向量似变分不等式,强向量变分不等式等问题作为特殊情形.利用Brouwer不动点定理在没有任何单调性的条件下证明了这类广义强向量
2、均衡问题解的存在性,推广了这个方向的一些结果.关键词:凸性;仿射性;Brouwer不动点定理;广义强向量均衡问题中图分类号:O151.24文献标示码:A文章编号:1673—0569(2011)Ol一0014—040引言"均衡问题"首先是由Blum和Oettu提出,它包含优化问题,Nash均衡问题,互补问题,不动点问题,鞍点问题以及变分不等式问题作为特殊隋形,在数学规划,优化理论,工程技术,数理经济学和社会经济系统等众多领域有着广泛的应用.由于它所包含问题的广泛性和解决问题的深刻性,使得近年来关于各
3、种类型的均衡问题得到了深入和广泛的研究,参见文献[3—6]及其里面的参考文献.在本文中,我们在Ba-nach空间中引人了一类广义强向量均衡问题,它是非常一般的,包括许多强均衡问题,强似变分不等式问题,强变分不等式等问题作为特殊情形,利用Brouwer不动点定理,在没有任何单调性的条件下证明了这类.广义强向量均衡问题解的存在性,推广和统一了文献[4,5]中相应的结果.1预备知识在本文中,设是实自反Banachp空间,l,是实Banach空间,K是的非空,有界,闭,凸子集,CCY是顶点在原点的非空凸锥
4、,且intC≠.L(X,Y)是从到y的所有连续线性映射的全体.给定映射:K''n,A:L(X,Y)一L(,y):L(x,Y)×K×K—l,,:K×y,g:K—K,考虑下列广义强向量均衡问题(简记为GSVEP1):找到/.Z.∈K,s.∈Tu.满足As.,11,.,g(口))+^(g(口),"o)岳一(C,{0}),V∈K.特别的,如果h是单值映射,则上述GSVEP1简化为下述广义强向量均衡问题(GSVEP2):.∈K,so∈Tu0满足As.,0,)+h()一(11,0)隹一(c,{0}),V∈K.
5、收稿日期:2010—12—02.基金项目:辽宁省博士科研启动基金资助项目(No:20071097).作者简介:张立刚(1985一),男,渤海大学硕士研究生,从事变分不等式研究第l期张立刚,杨阳,赵亚莉:广义强向量均衡问题解的存在性15这个问题被Du和Zhao在文献[5]中所研究.如果h是单值映射,,)=(M,77(,)),V(u,,加)∈(,Y)XKXK,其中::KXK—x,则上述GSVEP2简化为下述广义强向量变分不等式问题(csvvi~):]/L0∈K,s.∈z,满足(As.,叼(,M.))+
6、()一(".)隹一(c{0}),V∈K.这个问题被Ceng等人在文献[4]中所研究.如果h(/Z,)=0,(,u)=一,Vl/,,∈K,A=,是L(x,Y)的恒等映射,是单值映射,则GSVEP简化为下述强向量变分不等式问题(SVVIP):]u.∈K满足(.,一M.)一(c{0}),V∈K.这个问题被Fang和Huang所研究.综上所述,我们所引入GSVEP1的是非常一般的,这也是我们写作本文的目的之一.为了得到这类GSVELP1解的存在性结果,我们回忆下面一些定义和引理.定义1映射h:KXy称
7、为关于第一元是C一凸的,如果(Au+(1一A),)=三三A(,)+(1一A)(,),Vu,,∈K,AE[0,1].定义2口,,)称为关于是仿射的,如果V,∈K,u,,tw1+(1一t)∞2)=u,口,w1)+(1一t)A,口,2),Vl,2EK,t∈R,其中:=twl+(1一￡)2∈K.引理1(Brouwer不动点定理),设是有限维空间的非空,紧,凸子集,设g:B一是连续映射,贝U了∈B满足g():.2主要结果在本节中,我们运用Bmuwer不动点定理,在一定的条件下得到了在没有任何单调性的条件下的
8、GSVEP解的存在性结果.定理1设K是实自反Banaeh空间的非空,有界,闭,凸子集,y是实Banaeh空间,Ccy是顶点在原点的非空,凸锥,且intC~4'.设:K,是非空紧集值映射:(,Y)XKXK—y是三元映射,A:L(X,y)一(,y),h:KXK—l,是两个二元映射,g:K—K是单值映射,假如下列条件成立:(1)设:KXy,满足对V∈K,(M,")=0,且h关于第一元是C一凸的;(2)f:L(X,Y)XKXy满足对V",,W∈K.,u,)=.,,)+.,,)且f关于第三元
