广义向量均衡问题解的存在性和适定性

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1、分类编号：单位代码：１０１６７：学号：２０密级１５１０００１５硕士学位论文论文题目：广义向量均衡问题解的存在性和适定性－ＥｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆＳｏｌｕｔｉｏｎｓａｎｄＷｅｌｌｐｏｓｅｄｎｅｓｓｆｏｒＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＶｅｃｔｏｒＥｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍＰｒｏｂｌｅｍｓ作者姓名：张倩指导教师：赵亚莉教授专业名称：运筹学与控制论研究方向：变分不等式２０１５级学院年级：数理学院完成日期：２０１８年６月渤海大学研究生学院渤海大学硕士论文广义向量均

2、衡问题解的存在性和适定性[摘要]向量均衡问题是均衡问题的一种向量推广形式，均衡问题广泛应用于经济领域，涉及数理经济学、机械论、控制论、非线性规划等理论，是研究多目标规划和多层规划的重要基础和工具.广义向量均衡问题是向量均衡问题的推广形式，其解的存在性与适定性是学者们关注的热点问题.本论文主要研究了Banach空间中广义向量均衡问题解的存在性与适定性，所阐述的主要研究结果概括如下:首先，主要研究了自反Banach空间中广义向量均衡问题解的存在性.首先，引入了向量值三元映射单调性的概念，利用此概念和Fan-KK

3、M定理及Nadler引理，在一定的条件下得到了自反Banach空间中一类广义向量均衡问题解的存在性结果.其次，我们还引入了向量集值映射的全半连续和强半连续的概念，利用此概念和Brouwer不动点定理，在没有单调性的假设下得到了该类广义向量均衡问题解的存在性定理.其次，主要研究了Banach空间中广义向量均衡问题的适定性以及以该广义向量均衡问题为约束的最优化问题的适定性.利用近似解集建立了广义均衡问题适定性的度量刻画，而且通过假设近似解集的有界性，给出了广义向量均衡问题广义适定性的充分条件.进一步，证明了以广

4、义向量均衡问题为约束的最优化问题的适定性与广义向量均衡问题适定性之间的关系.所得结果推广了近期文献的某些结果.[关键词]：广义向量均衡问题；单调性；Fan-KKM定理；Brouwer不动点定理；适定性I渤海大学硕士论文THEEXISTENCEANDWELL-POSEDNESSOFSOLUTIONSTOGENERALIZEDVECTOREQUILIBRIUMPROBLEMSABSTRACTVectorequilibriumproblemisequilibriumproblemofakindofimportan

5、tformtopromote.Equilibriumproblemsarewidelyusedintheeconomicfield,involvedinmathematicaleconomics,mechanistic,cybernetics,theoryofnonlinearprogramming.Thatisthestudyofmulti-objectiveandmulti-layerplanningimportantbasisandtools.Thegeneralizedvectorequilibri

6、umproblemsisavectorequilibriumproblemsformofpromotion.Existenceofsolutionsandwell-posednessofitsisahottopicofattentionofscholars.Thisarticlemainlytheexistenceandwell-posednessofsolutionstogeneralizedvectorequilibriumproblems.Thispaperexpoundsthemainresearc

7、hresultsasfollows:FirstlymainlystudiestheexistenceofsolutionsofgeneralizedvectorequilibriumproblemsinreflexiveBanachspaces.Firstofall,introducedtheconceptofvector-valuedternarymappingmonotonicity,combiedwithFan-KKMtheoremandNadlerlemma,undercertainconditio

8、nstogettheexistenceofsolutionsresultforgeneralizedvectorequilibriumproblemsinreflexiveBanachspace.Secondly,wealsointroducedthecompletesemicontinuityandstrongsemicontinuityforvectormultivalluedmappings.Moreove