Stackelberg博弈均衡点的存在性及通有存在性

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1、第20卷第4期2011年8月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．20，No．4Aug．2011Stackelberg博弈均衡点的存在性及通有存在性邓喜才1，郭华华2(1．贵州师范学院数学与计算机系，贵州贵阳550018；2．贵州大学职业技术学院，贵州贵阳550001)摘要：针对具有一个领导者和一个跟随者的Staekelberg博弈模型，考虑两种情况：(i)没有凸性条件；(ii)没有凸性条件且减弱连续性。并利用非线性分析方法，证明了在这两种情况下的

2、Staekelberg博弈均衡点的存在性及通有存在性的结论，这些结论改进了BasarT，OlsderGJ的结论‘“。关键词：运筹学；Stackelberg博弈模型；非线性分析；均衡点；存在性；通有存在性中图分类号：0225文章标识码：A文章编号：1007-3221(2011J04·0100—04EquilibriumPointsforStackelbergGame·ExistenceandGenericExistenceResultsDENGXi．cail。GUOHua．hua2(I．Departmen

3、tofMathematicalandComputer讥GuizhouNormalCollegem，Guiyang550018，China；2．Voca·tionalSchoolof，UniversityGuizhouGuiyang550001，China)Abstract：AimingatStackelberggametheotherismodelwithoneleaderandonefollower，tWOcasesareconsid—ered：(i)oneiswithoutanyconvexitya

4、ssumption；(ii)withoutanyconvexityassumptionandweakenedcondi—tionsofcontinuity．Inordertosolvethemodel。themethodofnonlinearanalysisisused．Weestablishexistenceandgenericresultsforequilibriaofthegameunderthetwoeases．OurresultsimprovetheresultofBasarT，Ols—der

5、GJ【¨．Keywords：operationalresearch；stackelberggamemodel；nonlinearanalysis；equilibriumpoints；existence；genericexistence0引言Stackelberg博弈模型无论在经济学、管理学还是其他社会科学中都占据着非常重要的地位，其研究历史可以追溯到1934年，它由德国经济学家HeinrichVonStaekerlberg首先提出Ho。此类博弈模型通常用于描述一家厂商处于支配地位时的行业竞争情况。．有关

6、Stackelberg博弈模型的理论研究主要集中在该博弈模型的均衡点的存在性及稳定性的研究，本文主要介绍Stackelberg博弈模型的均衡点的存在性的研究背景。BASART，OLSDERGJ在[1]中系统的论述了具有有限策略空间的Stackelberg博弈模型和该博弈模型均衡点的存在性命题。MORGANJ等人对Stackelberg博弈模型的均衡点的存在性进行了深入的研究，文献[3][4][5]主要考虑的是具有一般策略空间的Stackelberg博弈模型的均衡点的存在性。A．MARHFOUR在[6]中

7、通过减弱存在性的条件从而改进了[3][4]中的结论。上述文献中给出的Stackelberg博弈的均衡点的存在性定理都需要加注非常强的条件，因此在某方面来收稿日期：2010．04．12基金项目：贵州师范学院枝级资助项目(200923)作者简介：邓喜才(1979．)，男。湖北仙桃人，讲师．研究生，主要研究方向：非线性分析与博彝论。第4期邓喜才，等：Stackelberg博弈均衡点的存在性及通有存在性101说，限制了该Stackelberg博弈模型的使用范围，从而丧失了这个模型的意义。本文将大大的减少存在性的

8、附加条件，并从以下两种情况改进文献[1]中的结论，即在没有凸性条件的情况下，利用非线性分析的方法证明Stackelberg博弈均衡点的存在性；在没有凸性条件和减弱连续性的条件下，利用非线性分析的方法证明Stackelberg博弈均衡点的通有存在性，这里所谓的通有存在性是指，在大多数时候均衡点是存在的。1准备工作本文首先给出要研究的具有一个领导者和一个跟随者的Stackelberg博弈模型及在文献[1]中的一个关于该博弈模型的存在性定理：设局