新人教版初中数学勾股定理

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1、【引入】如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？【新知探索】1-1、图1、图2中三个正方形的面积分别是__________、__________.结论1:____________________________________________________________.1-2、（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？（请在图中画出示意图，并写出计算公式）计算公式

2、1：_______________计算公式2：_______________计算公式3：_______________计算公式4：_______________结论2:____________________________________________________________.1-3、通过下图我们发现直角三角形三边长度之间存在的关系是：_________________.1-4、勾股定理：一般地，如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么__________．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．1-5、

3、数学小史：【例题讲解】1、求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、如图，图中所有三角形均为等腰直角三角形，所有四边形均为正方形，其中最大的正方形边长为8cm，则最小正方形边长为________cm．3、小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？【新知探索】2-1、刚才我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何

4、验证勾股定理呢？事实上，现在已经有400多百种勾股定理的验证方法，下面我们也将去验证勾股定理.2-2、设直角三角形短直角边为a，长直角边为b，斜边为c；请用2种方法表示图1大正方形的面积分别别为_________________、_________________.验证勾股定理的过程：_________________________________________________________.（师）小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股

5、定理吗？请用2种方法表示图2大正方形的面积分别别为_________________、_________________.验证勾股定理的过程：_________________________________________________________.（生）【总结】1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.2．方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；②面积法；③“割、补、拼、接”法.3．思想：①特殊—一般—特殊；②数形结合思想．【例题讲解】1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男

6、孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？2、一个25m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时的AO距离为24m，如果梯子的顶端A沿墙下滑4m，那么梯子底端B也外移4m吗？3、受台风麦莎影响，一棵高18m的大树断裂，树的顶部落在离树根底部6米处，这棵树折断后有多高？【课后作业】基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．2．如图，小张为测量校园

7、内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，

8、底端滑动　　　m．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若cm，cm，则Rt△ABC的面积为（　　）．（A