初中数学--勾股定理

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1、聚智堂学科教师辅导讲义年级：课时数：学科教师：学员姓名：辅导科目：数学辅导时间：课题勾股定理教学目的1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。3、满足的三个正整数，称为勾股数。教学内容一、日校回顾二、知识回顾1.勾股定理如图所示，在正方形网络里有一个直角三角形和三个分别以它的三条边为边的正方形，通过观察、探索、发现正方形面积之间存在这样的关系：即C的面积＝B的面积+A的面积，现将面积问题转化为直角三角形边的问题，

2、于是得到直角三角形三边之间的重要关系，即勾股定理。勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。说明：（1）勾股定理只有在直角三角形中才适用，如果不是直角三角形，那么三条边之间就没有这种关系了。12（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。在没有特殊说明的情况下，直角三角形中，a，b是直角边，c是斜边，但有时也要考虑特殊情况。（3）除了利用a，b，c表示三边的关系外，还应会利用AB，BC，CA表示三边的关系，在△ABC中，∠B＝90°，利用勾股定理有。2.利用勾股定

3、理的变式进行计算由，可推出如下变形公式：（1）；（2）（3）（4）（5）（平方根将在下一章学到）说明：上述几个公式用哪一个，取决于已知条件给了哪些边，求哪条边，要判断准确。三、知识梳理1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠

4、则△ABC不是直角三角形。123、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17（5）7，24，25（6）9,40,41四、例题讲解（一）基本知识勾股定理求边长例1、如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，若AC＝4，BC＝3，求CD的长。例2、如图所示，一棵36米高的树被风刮断了，树顶落在离树根24米处，求折断处的高度AB。例3、如图所示，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平、方米地毯需50元，那么这块地毯需花多少元

5、？12例4、如图，在△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB，D为垂足，AC=6cm,BC=8cm.求①△ABC的面积；②斜边AB的长；③斜边AB上的高CD的长。ADB练习C1.若一直角三角形两边长分别为12和5，则第三边长的平方为（）A.169B.169或119C.169或225D.2252.直角三角形的周长为12，斜边长为5，则面积为（）A.12B.10C.8D.63.如果一个等腰直角三角形的面积是2，则斜边长的平方为（）A.2B.4C.8D.4.若直角三角形两条直角边长分别为5㎝，12㎝，则斜边上的高为（）A.6㎝B.㎝C.8㎝D.㎝5.等腰三角形底边长

6、10，腰长为13，则此三角形的面积为（　　）A.40B.50C.60D.706.直角三角形中两条直角边之比为3：4，且斜边为20cm，求（1）两直角边的长（2）斜边上的高线长直角三角形的判定例1、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶15例2、三角形的三边长为，则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形12例3、一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零件的各边尺寸标注在图中，由此可

7、知（）A.∠A符合要求B.∠BDC符合要求C.∠A和∠BDC都符合要求D.∠A和∠BDC都不符合要求例4、如图己知求四边形ABCD的面积练习1．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）   A．2，3，4    B．3，4，6    C．5，12，13    D．4，6，72.三角形的三边为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（）A．a:b:c=8∶16∶17B．a2-b2=c2C．a2=(b+c)(b-c)D．a:b:c=13∶5∶123.三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.4、已知：如

8、图，四边形ABCD中，AB=20，BC