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1、戴氏教育名校冲刺教育中心初中勾股定理重难点突破【亲爱的孩子：重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多,但却不知道最有用的东西】二.知识点回顾重点1:勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重耍性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（1）已知直角三角形的一边与另两边的关系。求直角三角形的另两边（2）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、c,则有关系aW=c2,那么这个三角形是直角三角形。勾股定
2、理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形"来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：难点、考点:如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如C）（2）验证X与a2+h2是否具有相等关系（3）若c2=a2+b2,则AABC是以ZC为直角的直角三角形；若c2^a2+b2则AABC不是直角三角形。（定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长a,b,c满足a2+c2=b2,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形，但是b为斜边）区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾
3、股定理与其逆定理的题设和结论止好相反，都与直角三角形有关。勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。规律方法指导1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直
4、角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错误。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a,b,c有下列关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合''的理解.我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其屮一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）勾股定理解题技巧:勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进行割补拼接后，只要没有重叠，没
5、有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的而积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法：4S“+S正方形efgh=S正方形ABCD'4x*b+—2,化简可证.方法二：四个直角三角形的而积与小正方形而积的和等于大正方形的而积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S=4x^-ab+c2=2ab+c22大正方形面积为S=(a+b)2=a2+2ab+b2所以a1+b2=c2勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数女口(1)3,4,5；(2)5,12,13；(3)6,8,10；(4)8,15,17(5)7,24,25(6)9,40,41例1如图，将一根长24cm的
6、筷子，置于底面直径为5cm,高为12cm的圆形水杯中，设筷子露在外血的长度为hem,则h的取值范围是随堂练习：1、一个直角三角形，有两边长分别为6和8,下列说法中正确的是()A、第三边一定为10B、三角形的周长为242.在RtAABC中，ZC=90。，a,b,c分别为ZA,(1)已知c=4,b=3,求a；(2)若a:b=3:4,ZB,ZC所对的边,c=10cm,求a、bo3、如图，三个正方形屮两个血积Sl=169,Sj=144,则另一个面积3为（A.50B.30C.25D.100.-只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B，点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是1—/////C'随堂
7、练习：1、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6,BC=8,现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为o2、如图，在矩形ABCD+,AB=6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C'处，若AE：BE=1：2,则折痕AD的长为。3、如图，CD是RtAABC的斜边AB±的高，若AB=17,AC=15,求CD的长()12)A、VB、12017C、17D、7例31、已知：如图，在5ABC中，ZACB=90°,AB= cm9BC
